第三章 导数及其应用第 1 讲 导数的概念及运算基础知识整合1．导数的概念(1)f(x)在 x＝x0处的导数就是 f(x)在 x＝x0处的□瞬时变化率，记作：y′|x＝x0 或 f′(x0)，即 f′(x0)＝lim .(2)当把上式中的 x0看作变量 x 时，f′(x)即为 f(x)的导函数，简称导数，即 y′＝f′(x)＝□lim .2．导数的几何意义函数 f(x)在 x＝x0处的导数就是曲线 y＝f(x)在点□P ( x 0， f ( x 0))处的切线的斜率，即曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率 k＝f′(x0)，切线方程为□y － y 0＝ f ′( x 0)( x － x 0).3．基本初等函数的导数公式(1)C′＝□0(C 为常数)；(2)(xn)′＝□nx n － 1 (n∈Q*)；(3)(sinx)′＝□cos x ；(4)(cosx)′＝□－ sin x ；(5)(ax)′＝□a x ln_ a ；(6)(ex)′＝□e x ；(7)(logax)′＝□；(8)(ln x)′＝□.4．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝□f ′( x )± g ′( x ) .(2)[f(x)·g(x)]′＝□f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) .特别地：[C·f(x)]′＝□Cf ′( x ) (C 为常数)．(3)′＝□( g ( x )≠0) .5．复合函数的导数设函数 u＝φ(x)在点 x 处有导数 u′＝φ′(x)，函数 y＝f(u)在点 x 的对应点 u 处有导数 y′＝f′(u)，则复合函数 y＝f[φ(x)]在点 x 处也有导数 y′x＝f′u·u′x，即 y 对 x的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积．1．f′(x0)与 x0的值有关，不同的 x0，其导数值一般也不同．2．f′(x0)不一定为 0，但[f(x0)]′一定为 0.3．可导奇函数的导数是偶函数，可导偶函数的导数是奇函数，可导周期函数的导数还是周期函数．4．函数 y＝f(x)的导数 f′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．5．两类切线问题的区别(1)“过”与“在”：曲线 y＝f(x)“在点 P(x0，y0)处的切线”与“过点 P(x0，y0)的切线”的区别：前者 P(x0，y0)为切点，而后者 P(x0，y0)不一定为切点．(2)“切点”与“公共点”：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点．1．(2019·全国卷Ⅱ)曲线 y＝2sinx＋cosx 在点(π，－1)处的切线方程为( )A．x－y－π－1＝0B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0D．x＋y－π＋1＝0答案 C解析 设...
