高考数学一轮复习统考 第4章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式学案（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学学案

第 2 讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式基础知识整合1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tanα＝.2．六组诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα－－口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限同角三角函数基本关系式的常用变形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα；sinα＝tanαcosα；sin2α＝＝；cos2α＝＝. 1．(2019·成都一诊)cos(－1560°)的值为( )A．－ B．－ C. D．答案 B解析 cos(－1560°)＝cos(－5×360°＋240°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－.2．(2019·陕西咸阳模拟)若 cosα＝，α∈，则 tanα 等于( )A．－ B． C．－2 D．2答案 C解析 由已知得 sinα＝－＝－＝－，所以 tanα＝＝－2，选 C.3．已知 sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则 θ 等于( )A．－ B．－ C. D．答案 D解析 sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝. |θ|＜，∴θ＝.4．若 tan(5π＋α)＝m，则的值为( )A. B． C．－1 D．1答案 A解析 tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m.原式＝＝＝＝.故选 A.5．(2020·杭州学军中学模拟)已知 cos31°＝a，则 sin239°·tan149°的值为( )A. B．C. D．－答案 B解析 sin239°·tan149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cos31°·(－tan31°)＝sin31°＝.6．已知 α 是第二象限的角，tanα＝－，则 cosα＝________.答案 －解析 因为 α 是第二象限的角，所以 sinα>0，cosα<0，由 tanα＝－，得 sinα＝－cosα，代入 sin2α＋cos2α＝1 中，得 cos2α＝1，所以 cosα＝－.核心考向突破考向一 诱导公式的应用 例 1 (1)计算：sin(－1200°)cos1290°＝________.答案 解析 原式＝－sin1200°cos1290°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)＝－sin120°cos210°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)＝sin60°cos30°＝×＝.(2)化简：＝________.答案 －1解析 原式＝＝＝＝－＝－·＝－1.(3)已知 cos(75°＋α)＝，α 是第三象限角，则 sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值为________．答案 －解析 因为 c...