第 3 讲 三角函数的图象与性质基础知识整合1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图在正弦函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，在余弦函数 y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域x∈Rx∈R值域[ － 1,1] [ － 1,1] R单调性在(k∈Z)上递增；在(k∈Z)上递减在 [(2k － 1)π ， 2kπ](k∈Z)上递增；在 [2kπ ， (2k ＋ 1)π](k∈Z)上递减在＋kπ，(k∈Z)上递增最值x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1无最值奇偶性奇偶奇对称性对称中心( k π ， 0) ， k ∈ Z ， k ∈ Z ， k ∈ Z 对称轴直线 x ＝ k π ＋， k ∈ Z 直线 x ＝ k π ， k ∈ Z 无对称轴最小正周期2π2ππ1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期 T＝，函数 y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期 T＝.2．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期．正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．3．三角函数中奇函数一般可化为 y＝Asinωx 或 y＝Atanωx 的形式，偶函数一般可化为 y＝Acosωx＋b 的形式．4．若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)，则：(1)f(x)为偶函数的充要条件是 φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是 φ＝kπ(k∈Z)． 1．函数 y＝tan 的定义域是( )A.B.C.D.答案 D解析 y＝tan＝－tan，由 x－≠＋kπ，k∈Z，得 x≠kπ＋，k∈Z.故选 D.2．(2019·江西六校联考)下列函数中，最小正周期是 π 且在区间上是增函数的是( )A．y＝sin2x B．y＝sinxC．y＝tan D．y＝cos2x答案 D解析 y＝sin2x 在区间上的单调性是先减后增；y＝sinx 的最小正周期是 T＝＝2π；y＝tan 的最小正周期是 T＝＝2π；y＝cos2x 满足条件．故选 D.3．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则( )A．f(x)的最小正周期为 π，最大值为 3 B．f(x)的最小正周期为 π，最大值为 4C．f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 3 D．f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 4答案 B解析 根据题意，有 f(x)＝cos2x＋，所以函数 f(x)的最小正周期为 T＝＝π...
