高考数学一轮复习统考 第4章 三角函数、解三角形 第6讲 正弦定理和余弦定理学案（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学学案

第 6 讲 正弦定理和余弦定理基础知识整合1．正弦定理＝＝＝2R，其中 2R 为△ABC 外接圆的直径．变式：a＝2 R sin A ，b＝2 R sin B ，c＝2 R sin C .a∶b∶c＝sin A ∶sin B ∶sin C .2．余弦定理a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ；b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos B ；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C .变式：cosA＝；cosB＝；cosC＝.sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA.3．在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时，三角形解的情况图形关系式解的个数A 为锐角ab一解a≤b无解4．三角形中常用的面积公式(1)S＝ah(h 表示边 a 上的高)．(2)S＝bcsinA＝ac sin B ＝ab sin C .(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径)．1．三角形内角和定理在△ABC 中，A＋B＋C＝π；变形：＝－.2．三角形中的三角函数关系(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cos(A＋B)＝－cosC；(3)sin＝cos；(4)cos＝sin.3．三角形中的射影定理在△ABC 中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB. 1．(2019·北京西城模拟)已知△ABC 中，a＝1，b＝，B＝45°，则 A 等于( )A．150° B．90° C．60° D．30°答案 D解析 由正弦定理，得＝，得 sinA＝.又 a