第 7 讲 解三角形的应用举例基础知识整合1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．2．方位角从正北方向线顺时针旋转到目标方向线的水平角．如 B 点方位角为 α(如图②)．3．方向角相对于某一正方向的水平角，即从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线一般是指正北或正南方向，方向角小于 90°)．如北偏东 α，南偏西 α.特别地，若目标方向线与指北或指南方向线成 45°角称为西南方向、东北方向等．(1)北偏东 α，即由指北方向顺时针旋转 α 到达目标方向(如图③)；(2)北偏西 α，即由指北方向逆时针旋转 α 到达目标方向；(3)南偏西等其他方向角类似．4.坡角与坡度(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角(如图④，角 θ 为坡角)．(2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i 为坡度)．坡度又称为坡比．1．仰角与俯角是相对水平视线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的．2．“方位角”与“方向角”的区别：方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围是. 1．两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站北偏东 40°，灯塔 B 在观察站南偏东 60°，则灯塔 A 在灯塔 B 的( )A．北偏东 10° B．北偏西 10°C．南偏东 10° D．南偏西 10°答案 B解析 由题可知∠ABC＝50°，A，B，C 位置如图．故选 B.2．(2019·厦门模拟)如图，D，C，B 在地平面同一直线上，DC＝10 m，从 D，C 两地测得 A 点的仰角分别为 30°和 45°，则 A点离地面的高 AB 等于( )A．10 m B．5 mC．5(－1) m D．5(＋1) m答案 D解析 在直角三角形中，根据三角函数的定义得－＝10，解得 AB＝5(＋1)(m)．故选 D.3．(2019·武汉模拟)海面上有 A，B，C 三个灯塔，AB＝10 n mile，从 A 望 C 和 B 成60°视角，从 B 望 C 和 A 成 75°视角，则 BC＝( )A．10 n mile B． n mileC．5 n mile D．5 n mile答案 D解析 由题意可知，∠CAB＝60°，∠CBA＝75°，所以∠C＝45°，由正弦定理，得＝，所以 BC＝5 n mile.4．(2020·安徽安庆期末质量监测)某快递公司在我市的三个门店 A，B，C 分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店 A，B 与门店 C 都相距 a km，而门店 A 位于门店 C 的北偏东50°方向上，门店 B 位于门店 C 的北偏西 70°方向上，则门店 A，B 间的距离为( )...
