三角函数的综合问题命题动向：三角函数不仅是数学的重要基础知识，同时也是解决其他问题的一种数学工具．高考命题者常在三角函数、解三角形和平面向量、数列等知识的交汇处命题．对三角函数与平面向量的考查，多以解答题的形式出现，难度中等．备考中注意与平面向量的加法、减法的几何意义，平行、垂直的条件以及数量积的定义相结合来寻找解题突破口，三角函数与数列相交汇时，常常用到数列的基本性质．题型 1 三角函数图象与性质的综合例 1 (2019·揭阳模拟)已知函数 f(x)＝4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期为 π. (1)求 ω 的值；(2)讨论 f(x)在区间上的单调性．解 (1)f(x)＝4cosωx·sin＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin＋.因为 f(x)的最小正周期为 π，且 ω>0，从而有＝π，故 ω＝1.(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋.若 0≤x≤，则≤2x＋≤.当≤2x＋≤，即 0≤x≤时，f(x)单调递增；当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．[冲关策略] 解决此类问题，一般先由图象或三角公式确定三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或 y＝Acos(ωx＋φ)＋b 等)的解析式，然后把 ωx＋φ 看成一个整体研究函数的性质．变式训练 1 (2019·浙江高考)设函数 f(x)＝sinx，x∈R.(1)已知 θ∈[0,2π)，函数 f(x＋θ)是偶函数，求 θ 的值；(2)求函数 y＝2＋2的值域．解 (1)因为 f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数，所以对任意实数 x 都有 sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即 sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ，故 2sinxcosθ＝0，所以 cosθ＝0.又因为 θ∈[0,2π)，因此 θ＝或 θ＝.(2)y＝2＋2＝sin2＋sin2＝＋＝1－＝1－cos.因此，所求函数的值域是.题型 2 解三角形与数列的综合问题例 2 (2020·广东深圳外国语学校第一次热身)已知△ABC 中∠ACB＝，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.(1)若 a，b，c 依次成等差数列，且公差为 2，求 c 的值；(2)若△ABC 的外接圆面积为 π，求△ABC 周长的最大值．解 (1) a，b，c 依次成等差数列，且公差为 2，∴b－a＝c－b＝2，∴b＝c－2，a＝c－4， ∠ACB＝，由余弦定理得cos＝＝＝－，整理得 c2－9c＋14＝0，解得 c＝7 或 c＝2，又 a＝c－4>0，则 c>4，∴c＝7.(2)设 B＝θ，外接圆的半径为 R，则 πR2＝π，解得 R＝1，由正弦定理可得＝＝＝2R＝2，∴＝＝＝2，可得 b＝2sinθ，a...
