第 2 讲 等差数列及其前 n 项和基础知识整合1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 2 项 起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为 an＋1－ a n＝ d (n∈N*，d 为常数)．(2)等差中项：数列 a，A，b 成等差数列的充要条件是 A＝，其中 A 叫做 a，b 的等差中项．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋ ( n － 1) d
(2)前 n 项和公式：Sn＝na1＋d＝
等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 ak＋al＝am＋an
若 m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则 am＋an＝2ap
(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差为 2d
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 md 的等差数列．(6)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 仍成等差数列，其公差为n2d
(7)若等差数列的项数为 2n(n∈N*)，则 S 偶－S 奇＝nd，＝
(8)若等差数列的项数为 2n－1(n∈N*)，则 S 奇－S 偶＝an，＝(S 奇＝nan，S 偶＝(n－1)an)．(9)若 Sm＝n，Sn＝m(m≠n)，则 Sm＋n＝－(m＋n)．(10)由公式 Sn＝na1＋得＝a1＋d＝n＋a1－，因此数列是等差数列，首项为 a1，公差为等差数列{an}公差的一半．(11)等差数列与函数的关系①an＝a1＋(n－1)d 可化为 an＝dn＋a1－d 的形式．当 d≠0 时，an是关于
