高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第9节 离散型随机变量的均值与方差学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第九节 离散型随机变量的均值与方差[考纲传真] (教师用书独具)1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念.2.会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单实际问题．(对应学生用书第 189 页)[基础知识填充]1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量 X 的分布列为 P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…，r)．(1)均值EX＝a1p1＋ a 2p2＋…＋ a rpr，均值 EX 刻画的是 X 取值的“中心位置” ．(2)方差DX＝E ( X － EX ) 2 为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 EX 的平均偏离程度．2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aEX ＋ B ．(2)D(aX＋b)＝a 2 DX (a，b 为常数)．3．两点分布与二项分布的均值、方差均值方差变量 X 服从两点分布EX＝pDX＝p(1－p)X～B(n，p)EX＝npDX＝np(1－p)[知识拓展] EX 反映了 x 取值的平均水平，DX 反映了 X 针对 EX 的稳定与波动，集中与离散的程度．区分、s2、μ、σ2、EX、DX.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)期望是算术平均数概念的推广，与概率无关．( )(2)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量．( )(3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小. ( )(4)在篮球比赛中，罚球命中 1 次得 1 分，不中得 0 分，如果某运动员罚球命中的概率为 0.7，那么他罚球 1 次的得分 X 的均值是 0.7.( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√2．(教材改编)已知 X 的分布列为X－101P设 Y＝2X＋3，则 EY 的值为( )A． B．4C．－1D．1A [EX＝－1×＋0×＋1×＝－，则 EY＝2EX＋3＝3－＝.]3．设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ＝k)＝(k＝2,4,6,8,10)，则 Dξ 等于( )A．8B．5C．10D．12A [ Eξ＝(2＋4＋6＋8＋10)＝6，∴Dξ＝[(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42]＝8.]4．(2017·全国卷Ⅱ)一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次，X 表示抽到的二等品件数，则 DX＝________.1.96 [由题意得 X～B(100,0.02)，所以 DX＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.]5．已知随机变量 X 服从二项分布 B(n，p)，若 EX＝30，DX＝20，则 p＝________. [由于 X～B(n，p)，且 EX＝30，DX＝20，所以解得 p＝.](对应学生用书第 190 页)离...