高考数学一轮复习统考 第8章 立体几何 第2讲 空间几何体的表面积和体积学案（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学学案

第 2 讲 空间几何体的表面积和体积基础知识整合1．多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧＝2πrlS 圆锥侧＝π rl S 圆台侧＝π( r 1＋ r 2) l 3．柱、锥、台和球的表面积和体积 名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V＝Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V＝(S 上＋S 下＋)h球S＝4π r 2 V＝πr31．与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为 a，球的半径为 R，① 若球为正方体的外接球，则 2R＝a；② 若球为正方体的内切球，则 2R＝a；③ 若球与正方体的各棱相切，则 2R＝a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球的半径为 R，则 2R＝.(3)直棱柱的外接球半径可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，可知球心为上下底面外接圆圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径．(4)设正四面体的棱长为 a，则它的高为 a，内切球半径 r＝a，外接球半径 R＝a.正四面体的外接球与内切球的半径之比为 3∶1. 1．(2019·福州二模)设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为 4，球心到切面圆心的距离为 3，则该西瓜的体积为( )A．100π B. C. D.答案 D解析 由题意知切面圆的半径 r＝4，球心到切面的距离 d＝3，所以球的半径 R＝＝＝5，故球的体积 V＝πR3＝π×53＝，即该西瓜的体积为.2．(2019·安徽蚌埠质检)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为( )A．π＋ B．π＋2 C．2π＋ D．2π＋2答案 A解析 由三视图可知，该几何体由半个圆柱和一个三棱锥组合而成．故该几何体的体积为×π×12×2＋××2×2×2＝π＋.3．(2018·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A．2 B．4 C．6 D．8答案 C解析 由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，即如图所示四棱柱A1B1C1D1－ABCD.由三视图中的数据可知底面梯形的两底分别为 1 和 2，高为 2，所以 S 底面＝×(1＋2)×2＝3.因为直...