第 4 讲 直线、平面平行的判定及性质基础知识整合1．直线与平面平行(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 ⇒a∥α(2)性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行⇒a∥b2．平面与平面平行(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直 线 与 另 一 个 平 面 平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)⇒α∥β(2)性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行⇒a∥b1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 a⊥α，a⊥β，则 α∥β.2．垂直于同一个平面的两条直线平行，即若 a⊥α，b⊥α，则 a∥b.3．平行于同一个平面的两个平面平行，即若 α∥β，β∥γ，则 α∥γ.4．两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．5．夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．6．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．7．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．8．如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行． 1．已知直线 l 和平面 α，若 l∥α，P∈α，则过点 P 且平行于 l 的直线( )A．只有一条，不在平面 α 内B．只有一条，且在平面 α 内C．有无数条，一定在平面 α 内D．有无数条，不一定在平面 α 内答案 B解析 过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条，因为点 P 在平面 α 内，所以这条直线也应该在平面 α 内．2．(2019·全国卷Ⅱ)设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是( )A．α 内有无数条直线与 β 平行B．α 内有两条相交直线与 β 平行C．α，β 平行于同一条直线D．α，β 垂直于同一平面答案 B解析 若 α∥β，则 α 内有无数条直线与 β 平行，反之不成立；若 α，β 平行于同一条直线，则 α 与 β 可以平行也可以相交；若 α，β 垂直于同一平面，则 α 与 β 可以平行也可以相交，故 A，C，D 均不是充要条件．根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，反之也成立．因此 B 中的条件是 α∥β 的充要条件．故选 B.3．如图，在下列四个正方体中，A，...
