第 5 讲 直线、平面垂直的判定及性质基础知识整合1．直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义如果一条直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互相垂直．(2)直线与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 ⇒l⊥α(3)直线与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行 ⇒a∥b2．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直⇒α⊥β(3)平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直⇒l⊥α3．直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条直线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．(2)线面角 θ 的范围：θ∈[0°，90°]．4．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：过二面角棱上的任一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线．(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．(5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直． 1．设 α，β 是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 l⊂α，m⊂β，下列结论正确的是( )A．若 l⊥β，则 α⊥β B．若 α⊥β，则 l⊥mC．若 l∥β，则 α∥β D．若 α∥β，则 l∥m答案 A解析 根据线面垂直的判定定理知 A 正确；当 α⊥β，l⊂α，m⊂β 时，l 与 m 可能平行、相交或异面，故 B 错误；当 l∥β，l⊂α 时，α 与 β 可能平行，也可能相交，故 C 错误；当 α∥β，l⊂α，m⊂β 时，l 与 m 可能平行，也可能异面，故 D 错误．故选 A.2．(2019·浙江杭州模拟)已知互相垂直的平面 α，β 交于直线 l.若直线 m，n 满足m∥α，n⊥β，则( )A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n答案 C解析 α∩β＝l，...
