第 2 讲 两直线的位置关系基础知识整合1．两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直① 两条直线平行(ⅰ)对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔k1＝ k 2.(ⅱ)当直线 l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.② 两条直线垂直(ⅰ)如果两条直线 l1，l2的斜率存在，设为 k1，k2，则有 l1⊥l2⇔k1k2＝－ 1 .(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为 0 时，l1⊥l2.(2)两条直线的交点直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1与 l2的交点坐标就是方程组的解．2．几种距离(1)两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝.(2)点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝.(3)两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0(其中 C1≠C2)间的距离 d＝.1．三种常见的直线系方程(1)平行于直线 Ax＋By＋C＝0 的直线系方程：Ax＋By＋C0＝0(C≠C0)；(2)垂直于直线 Ax＋By＋C＝0 的直线系方程：Bx－Ay＋C0＝0；(3)过两条已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，这个直线系不包括直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0，解题时，注意检验 l2是否满足题意，以防漏解)．2．四种常见的对称(1)点(x，y)关于直线 y＝x 的对称点为(y，x)，关于直线 y＝－x 的对称点为(－y，－x)．(2)点(x，y)关于直线 x＝a 的对称点为(2a－x，y)，关于直线 y＝b 的对称点为(x,2b－y)．(3)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)．(4)点(x，y)关于直线 x＋y＝k 的对称点为(k－y，k－x)，关于直线 x－y＝k 的对称点为(k＋y，x－k)．3．点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且 x，y 的系数对应相等．1．(2019·广东惠阳模拟)点 A(2,5)到直线 l：x－2y＋3＝0 的距离为( )A．2B．C．D．答案 C解析 点 A(2,5)到直线 l：x－2y＋3＝0 的距离为 d＝＝.故选 C．2．过点(1,0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程是( )A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案 A解析 因为所求直线与直线 x－2y－2＝0 平行，所以设直线方程为 x－2y＋c＝0，又直线经过点(1,0)，得出 c＝－1，故所求直线方程为 x－2y－1＝0.3．设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0...
