第 4 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系基础知识整合1．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r)相离相切相交图形量化方程观点Δ<0Δ＝0Δ>0几何观点d>rd＝rd r 1＋ r 2d ＝ r 1＋ r 2| r 1－ r 2|< d < r 1＋ r 2d ＝ | r 1－ r 2|d <| r 1－ r 2|1．圆的切线方程常用结论(1)过圆 x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆 x2＋y2＝r2外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0x＋y0y＝r2.2．直线与圆的位置关系的常用结论(1)当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)，弦长的一半及半径长所表示的线段构成一个直角三角形．(2)弦长公式|AB|＝|xA－xB|＝.3．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：① 内含：0 条；②内切：1 条；③相交：2 条；④外切：3 条；⑤外离：4 条．(2)两圆相交时公共弦的方程设圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圆 C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.(3)两个圆系方程① 过直线 Ax＋By＋C＝0 与圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 交点的圆系方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；② 过圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 和圆 C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0 交点的圆系方程为 x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆 C2，所以注意检验 C2是否满足题意，以防丢解)．1．过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x2＋y2－4y＝0 截得的弦长为( )A．B．2C．D．2答案 D解析 直线方程为 y＝x，圆的标准方程为 x2＋(y－2)2＝4，则圆心(0,2)到直线的距离 d＝＝1，所以所求弦长为 2×＝2.2．圆 Q：x2＋y2－4x＝0 在点 P(1，)处的切线方程为( )A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0答案 D解析 P(1，)在圆 Q：x2＋y2－4x＝0 上，∴切线方程为 x－y＋2＝0.3．(2019·温州十校联考)对任意的实数 k，直线 y＝kx－1 与圆 C：x2＋y2－2x－2＝0 的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．以上三个选项均有可...
