第 6 讲 双曲线基础知识整合1．双曲线的概念平面内与两个定点 F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距
集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数且 a>0，c>0：(1)当 a < c 时，M 点的轨迹是双曲线；(2)当 a ＝ c 时，M 点的轨迹是两条射线；(3)当 a > c 时，M 点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a 或 x≤－ a ，y∈Rx∈R，y≤－ a 或 y≥a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)渐近线y ＝ ± x y ＝ ± x 离心率e＝，e∈(1 ，＋∞ ) ，其中 c＝实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2 a ；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2 b ；a 叫做双曲线的半实轴长，b 叫做双曲线的半虚轴长a，b，c 的关系c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 (c>a>0，c>b>0)1．双曲线的焦点到其渐近线的距离为 b
2．若 P 是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a
3．同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为；异支的弦中最短的为实轴，其长为 2a
4．若 P 是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则 S△PF1F2＝，其中 θ 为∠F1PF2
5．若 P 是双曲线－＝1(a>0，b>0
