第 6 讲 双曲线基础知识整合1．双曲线的概念平面内与两个定点 F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数且 a>0，c>0：(1)当 a < c 时，M 点的轨迹是双曲线；(2)当 a ＝ c 时，M 点的轨迹是两条射线；(3)当 a > c 时，M 点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a 或 x≤－ a ，y∈Rx∈R，y≤－ a 或 y≥a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)渐近线y ＝ ± x y ＝ ± x 离心率e＝，e∈(1 ，＋∞ ) ，其中 c＝实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2 a ；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2 b ；a 叫做双曲线的半实轴长，b 叫做双曲线的半虚轴长a，b，c 的关系c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 (c>a>0，c>b>0)1．双曲线的焦点到其渐近线的距离为 b.2．若 P 是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a.3．同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为；异支的弦中最短的为实轴，其长为 2a.4．若 P 是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则 S△PF1F2＝，其中 θ 为∠F1PF2.5．若 P 是双曲线－＝1(a>0，b>0)右支上不同于实轴端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I 为△PF1F2内切圆的圆心，则圆心 I 的横坐标为定值 a.6．等轴双曲线(1)定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．(2)性质：① a＝b；② e＝；③渐近线互相垂直；④等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项．1．(2019·浙江高考)渐近线方程为 x±y＝0 的双曲线的离心率是( )A．B．1C．D．2答案 C解析 由题意可得＝1，∴e＝ ＝＝.故选 C．2．(2019·北京高考)已知双曲线－y2＝1(a>0)的离心率是，则 a＝( )A．B．4C．2D．答案 D解析 由双曲线方程－y2＝1，得 b2＝1，∴c2＝a2＋1.∴5＝e2＝＝＝1＋.结合 a>0，解得 a＝.故选 D．3．(2019·宁夏模拟)设 P 是双曲线－＝1 上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1...
