第 7 讲 抛物线基础知识整合1．抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线.其数学表达式：| MF | ＝ d ( 其中 d 为点 M 到准线的距离 ) .2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px (p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O(0,0)对称轴y ＝ 0 x ＝ 0 焦点FFFF离心率e＝1准线方程x ＝－ x ＝ y ＝－ y ＝ 范围x ≥0 ， y ∈ R x ≤0 ， y ∈ R y ≥0 ， x ∈ R y ≤0 ， x ∈ R 开口方向向右向左向上向下抛物线焦点弦的几个常用结论设 AB 是过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：(1)x1x2＝，y1y2＝－p2；(2)若 A 在第一象限，B 在第四象限，则|AF|＝，|BF|＝，弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α 为弦 AB 的倾斜角)；(3)＋＝；(4)以弦 AB 为直径的圆与准线相切；(5)以 AF 或 BF 为直径的圆与 y 轴相切；(6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上；(7)通径：过焦点与对称轴垂直的弦长等于 2p.1．抛物线 y＝2x2的准线方程为( )A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－1答案 A解析 由 y＝2x2，得 x2＝y，故抛物线 y＝2x2的准线方程为 y＝－，故选 A．2．(2019·黑龙江联考)若抛物线 x2＝4y 上的点 P(m，n)到其焦点的距离为 5，则 n＝( )A．B．C．3D．4答案 D解析 抛物线 x2＝4y 的准线方程为 y＝－1.根据抛物线的定义可知 5＝n＋1，解得 n＝4.故选 D．3．过点 P(－2,3)的抛物线的标准方程是( )A．y2＝－x 或 x2＝yB．y2＝x 或 x2＝yC．y2＝x 或 x2＝－yD．y2＝－x 或 x2＝－y答案 A解析 设抛物线的标准方程为 y2＝kx 或 x2＝my，代入点 P(－2,3)，解得 k＝－，m＝，所以 y2＝－x 或 x2＝y，选 A．4．已知抛物线 C：y＝的焦点为 F，A(x0，y0)是 C 上一点，且|AF|＝2y0，则 x0＝( )A．2B．±2C．4D．±4答案 D解析 由 y＝，得 x2＝8y，∴抛物线 C 的准线方程为 y＝－2，焦点为 F(0,2)．由抛物线的性质及题意，得|AF|＝2y0＝y0＋2.解得 y0＝2，∴x0＝±4.故选 D．5 ． (2019· 广 东 中 山 统 测 ) 过 抛 物 线 y2 ＝ 4x 的 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线 于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．如...
