高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算教学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案

§3.1 导数的概念及运算最新考纲考情考向分析1.了解导数概念的实际背景．2.通过函数图象直观理解导数的几何意义．3.能根据导数定义求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数．4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，了解复合函数求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如 f (ax＋b)的复合函数)的导数．5.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，了解微积分基本定理的含义.导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用中考查；题型为选择题或解答题的第(1)问，低档难度.1．导数的概念(1)一般地，函数 y＝f (x)在 x＝x0处的瞬时变化率是lim＝lim，我们称它为函数 y＝f (x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或，即 f′(x0)＝lim＝lim.(2)如果函数 y＝f (x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数 y＝f (x)在开区间(a，b)内的导函数．简称导数，记作 f′(x)或 y′.2．导数的几何意义函数 y＝f (x)在点 x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线 y＝f (x)在点 P(x0，f (x0))处的切线的斜率 k，即 k＝f ′( x 0)．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导数f (x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f (x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αx α － 1 f (x)＝sinxf′(x)＝cos x f (x)＝cosxf′(x)＝－ sin x f (x)＝exf′(x)＝e x 0|x xy1f (x)＝ax(a>0)f′(x)＝a x ln a f (x)＝lnxf′(x)＝f (x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝4.导数的运算法则若 f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[f (x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ．(2)[f (x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ．(3)′＝(g(x)≠0)．5．复合函数的导数复合函数 y＝f (g(x))的导数和函数 y＝f (u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′· u x′，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积．6．定积分的性质(1)ʃkf (x)dx＝kʃf (x)dx(k 为常数)；(2) [ʃ f1(x)±f2(x)]dx＝ʃf1(x)dx±ʃf2(x)dx；(3)ʃf (x)dx＝ʃf (x)dx＋ʃf (x)dx(其中 a