数学猜想：基于数学事实的合情推理:反事实推理 猜想是在对讨论的对象、问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等的基础上，依据已有的材料及知识做出符合一定的经验与事实的推测性的思维方法。虽然猜想是直观推断，但决不是盲目乱猜，它是在一定知识结构中提出，以扎实的基础知识为依据，使学生不仅把知识掌握牢固，而且能受到科学发现的方法教育，从而培育学生的创新思维能力。不难看出，数学猜想不仅是思维能力的范畴，也是义务教育阶段培育的目标之一。因此，老师在数学课堂中要提倡学生猜想，但这种猜想不是天马行空，而是建立在数学规律基础上的合情推理。 一、数学猜想的有效路径 数学猜想思维是通过一定的思维方法进行的。数学猜想思维的基本方法是学生数学猜想思维能力的基本要素。在数学教学中，要培育学生的数学猜想能力，就一定要帮助学生掌握数学猜想思维的基本方法。 （一）通过归纳进行数学猜想 “归纳猜想”依据逻辑学观点，是选取个别性知识做前提所推出一般性结论的猜想。小学阶段，老师可以通过实例激发学生对“猜想”的兴趣，并以合情推理进行探究，归纳猜想出数学结论，且可证明结论正确。数学中很多著名定理皆实行不完全归纳法先发现后证明。比如，哥德巴赫（德国著名数学家）由 3+7=10、3+17=20、13+17=30 等算式发现两个奇素数之和等于“偶数”，哥德巴赫进行深化探究，发现：6=3+3；8=3+5；10=3+7=5+5；12=5+7；14=3+11=7+7；16=3+13=5+11。于是，哥德巴赫得出：任何不小于 4 的偶数都可以写成两个素数相加的形式。此即为著名的“哥德巴赫猜想”，虽然迄今还是一个猜想，可数学家们在此猜想证明的活动中，发现及发明了很多的数学定理，为“数学进展”及“社会进展”作出巨大贡献。在实际教学中，老师也可以依照教学内容对学生进行“归纳猜想”训练。比如，教学“多边形的内角和”时，可由内角和为 180°的三角形入手，从而得出四边形内角和为360°、五边形内角和为 540°。进而令学生直接猜想九边形内角和是多少度，n 边形内角和为多少度，并进一步启发学生验证自己的猜想。 （二）通过联想进行数学猜想 联想猜想，由“熟悉与陌生”彼此沟通联系，也已成为思考解决新问题的手段与策略。比如，教学“三角形面积公式”之后，学生可通过对比轻松地猜想出“梯形面积公式”的推导方法；在学习“圆柱体积公式”推导之时，可启发学生对“圆面积公式”推导方法展开联想猜想。比如教学中常见的一个例子：...
