第二十五讲 牛吃草问题【知识梳理】基本公式(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度【典例精讲 1】有一牧场，已知养牛 54 头，6 天把草吃尽；养牛 46 头，9 天把草吃尽．如果养牛 42 头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？思路分析：把一头牛一天所吃的牧草看作 1，那么就有：牧场原有的草和 6 天新长的草，即 54 头牛 6 天所吃的牧草：54×6=324，再求出牧场原有的草和 9 天新长的草，即 46 头牛 9 天所吃的牧草：46×9=414；1 天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30；牧场上原有的草为：54×6-30×6=144；每天新长的草足够 30 头牛吃，42头牛减去 30 头，剩下 12 头吃原牧场的草，即为所求．解答：（1）54 头牛 6 天所吃的牧草为：54×6=324（2）46 头牛 9 天所吃的牧草为：46×9=414（3）1 天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30 （4）牧场上原有的草为：54×6-30×6=144 （5）每天新长的草足够 30 头牛吃，42 头牛减去 30 头，剩下 12 头吃原牧场的草： 144÷（42-30）=12（天） 答：养 42 头牛，12 天才能把牧场上的草吃尽 。小结： 解决此类问题的重点是要想办法从变化中找到不变量，牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。【举一反三】1. 牧场上有一片匀速生产的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或者供 23 头牛吃 9 周，如果把草场的面积扩大到原来的 3 倍，那么它可以供 54 头牛吃几周？2. “希望”牧场上有一片草地，每天牧草都在匀速生长，这片牧草可供 8 头牛吃8 周，或者 9 头牛吃 6 周，现在有 17 头牛，可以供这些牛吃几周？【典例精讲 2】李洋家有一牧场，草每天的生长速度相同．若 14 头牛 15 天可将草吃完，70 只羊 8 天也可将草吃完（4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量）．那么 17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完？思路分析：本题先把羊的只数转化为牛的只数，“若 14 头牛 15 天可将草吃完，70只羊（17.5 头牛）8 天也可将草吃完”求出草每天的生长份数和原有的草的份数；就能够进一步求出 17 头牛和 20 只羊（5 头牛）多少天可...
