第九讲 鸡兔同笼问题【基础概念】：鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题常常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。此类应用题也称为假定法或比较法。基本数量关系式：（1）假设全是鸡，兔的只数=（总腿数－总头数×2）÷2，鸡的只数=总头数－兔的只数；（2）假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2，兔的只数=总头数－鸡的只数。【典型例题 1】：鸡兔同关在一只笼里，共 48 个头，100 只脚．问：鸡有多少只？兔有多少只？ 【思路分析】：假设全是兔子，那么就有 48×4=192 只脚，这就比已知的 100 只脚多出了 192-100=92 只脚，因为 1 只兔比 1 只鸡多 4-2=2 只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数。解答：假设全是兔子，则鸡就有：（48×4-100）÷（4-2）=92÷2=46（只）则兔子有 48-46=2（只）答：鸡有 46 只，兔子有 2 只 。【小结】：解决这类问题关键是假设之后，多出脚数与对应的鸡的只数的关系。此题也可以这样解答：设兔有 x 只，那么鸡有（48-x）只，由等量关系：鸡和兔共有100 只脚，可得方程：4x+2（48-x）=100，解答即可。【巩固练习】1、张洪正好用 20 元钱买了 2 元的邮票和 5 角的邮票，一共 16 张，问这两种邮票各有多少张？2、鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有 168 条，鸡和兔各有多少只？【典型例题 2】：鸡兔同笼，鸡比兔多 10 只，但鸡脚却比兔脚少 60 只，问鸡兔各多少只？【思路分析】：设兔有 x 只，则鸡有（10+x）只，根据等量关系：兔的脚数-鸡的脚数60 只列方程解答即可。解答：解：设兔有 x 只，则鸡有（10+x）只，4x-2（10+x）=60 4x-20-2x=60 2x=80 x=4040+10=50（只）答：鸡有 50 只，兔有 40 只。 【小结】：解决此类问题关键是找到等量关系：兔的脚数-鸡的脚数=60 只，再根据等量关系列方程就可以了。【巩固练习】3、现在有相同只数的鸡、兔同笼，已知兔脚比鸡脚多 56 只，问鸡、兔各有多少只？4、鸡、兔共 60 只，鸡脚比兔脚多 60 只．问：鸡、兔各多少只？答案及解析：1.【解析】假设全是 2 元的邮票，则一共用 2×16=32 元，比实际多用 32-20=12 元，因为 5 角=0.5 元，一张 2 元的比一张 0.5 元的多用 2-0.5=1.5 元，所以 5 角的共有：12÷1.5=8 张，进而用减法即可求出 2 元的邮票...
