第六讲 工程问题 【基础概念】：与工作效率、工作时间、工作总量有关是问题被称为工程问题；通常把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示，其基本数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。【典型例题 1】：一项工程，甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 9 天．若甲先做若干天后乙接着做，共用 10 天完成，请问：甲单独做了几天？【思路分析】：把全部工作量看作“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率；设甲做了 x 天，则乙就做了 10-x 天，由工作效率×工作时间=工作量，可得方程： ×x+×（10-x）=1，解方程就可以了。解答：解：设甲做了 x 天，则乙就做了 10-x 天，可得方程：×x+×（10-x）=13x+40-4x=1×36 40-x+x=36+x 36+x-36=40-36 x=4答：甲单独做了 4 天。【小结】：解决这类问题首先要把全部工作量看作“1”，再根据基本关系式“工作效率×工作时间=工作量”设未知数来解决就可以了。【巩固练习】1、一件工程，甲独做 72 天完成，乙独做 24 天完成．若甲先做若干天后，由乙接着单独完成余下的工程，总共须要 36 天．问甲先做了多少天﹖2、一项工程，甲队单独做需 7 天完成，乙队单独做需 5 天完成，现由甲队单独做 1天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程？【典型例题 2】：修一条路，甲、乙两队合作 8 天完成．如果甲队单独修 12 天可以修完．实际上先由乙队修了若干天后，再由甲队继续修，全部完成时共用了 15 天．求甲、乙两队各修了多少天？【思路分析】：甲、乙两队合作 8 天完成，则两队的效率和是，甲队单独修 12 天可以修完，甲队的效率是，所以乙队的工作效率是- ，由此可设乙队修了 x 天，则甲队修了 15-x 天，可得方程：（- ）x+ （15-x）=1，解此方程即可解决。解答：解：设乙队修了 x 天，则甲队修了（15-x）天，可得：（- ）x+ （15-x）=1 x+-x=1， x= x=6；15-6=9（天）答：甲队修了 9 天，乙队修了 6 天。【小结】：解决此类问题首先要根据题意求出乙的工作效率，再找出等量关系列出方程就可以解决了。 【巩固练习】3、修一条路，甲、乙两队合作可以 12 天完成．如果甲单独做 8 天后，再由乙单独做 3 天，这时，甲、乙两队共同完成了全部工程的，如果这条路由乙队单独修，那么乙队多少天可以修完这条路？4、一项工程，甲队单独做 8...
