第七讲 盈亏问题 【基础概念】：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数、一盈一平或一亏一平=盈数或亏数÷两次分配的差=份数、再求总数量。每次分的数量×份数+盈=总数量或。每次分的数量×份数-亏=总数量。【典型例题 1】：小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人．如果小明和小妹每人分 4 个梨，其余每人分 2 个梨，还多出 4 个梨．如果小明 1 人分 6 个梨，其余每人分 4 个梨，又差 12 个梨．小明家有多少人？这筐梨子有多少个？【思路分析】：第一种分法是小明、小妹各 4 个梨，其余每人 2 个梨，多余 4 个梨．假设小明、小妹也分 2 个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）．第二种分法是小明一人得 6 个梨，其余每人 4 个梨，差 12 个梨．假设小明也只分 4 个，那么就只差：12-2=10（个）。解答：小明家的人数为：2×2+4+（12-2）=18（个）18÷2=9（人）梨子的个数为：4×2+2×（9-2）+4=26（个）或：6+4×（9-1）-12=26（个）答：小明家有 9 个人，这筐梨有 26 个。【小结】：解决此类问题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，从而从中找出人与梨的个数的关系。【巩固练习】1、佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分 4 个梨，其余每人分 2 个梨，还多出 4 个梨；如果佳佳 1 人分 6 个梨，其余每人分 4 个梨，还差 12 个梨．佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？2、老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多．如果分给 9 个人，那么还剩下21 个苹果；如果分给 12 个人，就只剩下 12 个苹果．请问：这堆苹果一共有多少个？【典型例题 2】：小华家买来许多苹果和橘子，橘子的个数是苹果的 3 倍，如果每人分 2 个苹果，还多 1 个苹果；如果每人分 8 个橘子，还差 5 个橘子．问小华家有几人？买来苹果和橘子各多少个？【思路分析】：苹果每人分 2 个多 1 个，橘子是苹果的 3 倍，也就是说：如果橘子每人分 6 个多 3 个；再由“如果每人分 8 个橘子，还差 5 个橘子”，可知橘子前后共相差：5+3=8（个）；前后每人分得的橘子相差：8-6=2（个），也就是每人多分...
