第十讲 枚举法（二）【知识梳理】分类列举要选择一定的标准，按照规律一一例举。【典例精讲 1】1.甲、乙、丙三个工厂共订 600 份报纸，每个工厂至少订了 199 份，至多 201 份，问：一共有多少种不同的订法？思路分析：分 3 个厂都订 200 分，和三个工厂分别订 199、200、201 份报纸进行讨论。解答：三个工厂都订 200 份，有 1 种情况；三个工厂分别订 199、200、201 份报纸，当甲厂订 199 份，那么可能乙厂订 200 份，丙厂订 201 份，或乙厂订 201 份，丙厂订 200 份两种情况；同理乙厂订 199 份，丙厂订 199 份也各有 2 种情况；共有：2×3=6（种），所以三个工厂共有 1+6=7（种）不同订法．小结：解决关键是讨论三个工厂分别订 199、200、201 份报纸的情况进行讨论，先假定一个厂订 199 份，找出另两个厂的不同订法。 【举一反三】1. 明明和琳琳共有玩具不超过 20 个，试问他们各自有玩具的个数有多少种不同情况？2. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有 7 本课外书，每个人至少有一本，小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况．【典例精讲 2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为 7，则小明胜；若点数和为 8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。思路分析：将两枚骰子的点数和分别为 7 与 8 的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用 a＋b 表示第一枚骰子的点数为 a，第二枚骰子的点数是 b 的情况。解答：出现 7 的情况共有 6 种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。 出现 8 的情况共有 5 种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。 所以，小明获胜的可能性大。小结：解决此类问题的关键是选择好标准，按照标准一一列出。【举一反三】3. 数一数，右图中有多少个三角形。 4. 是否存在自然数 n，使得 n2＋n＋2 能被 3 整除？答案及解析：1.【解析】此题可分以下几个步骤讨论：①确定共有 20 个玩具，每人有玩具情况有21 种；②确定共有 19 个，每人有玩具情况有 20 种，③确定共有 18 个，每人有玩具情况有 19 种…确定共有玩具 1 个，每人有玩具情况有 2 种，确定共有玩具 0 个，每人有玩具情况有 1 种；再利用加法原理即可解决问题。【答案】：1+2+3+4+…+21=231（种）答：他们各自有书的本数有 231 种情况。2.【解析】：根据题意，求小悦、冬冬、阿奇分别...
