第十九讲 和差问题【知识梳理】和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数。基本公式： （和＋差）÷2 = 较大的数 （和－差）÷2 = 较小的数 【典例精讲 1】幸福希望小学三年级二班有 60 名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差 2 个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同 11 个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？思路分析：这里男女生的人数和是 60，从题意中可知：如果这个班再多 10 个女生的话，最后一个女生就应该只与 1 个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（11－1）=10 个人，所以利用基本公式可以求出男生的人数。解答：11－1=10（人）（60+10）÷2 =70÷2 =35（人）答：这些学生中有 35 名男生.小结：解决这类问题的关键是找出两个数的和与两个数的差。【举一反三】1. 有 35 名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差 1 名女生没有握过手，第三个到会的男生只差 2 名女生没有握过手…，最后一个到会的男生与 6 名女生握过手．那么，这 35 名学生中共有多少名女生？2. 为迎接“六一”儿童节，实验小学部分老师参加文艺会演．同学们热情高涨，都提前来到会场，同学观察到：老师们到会时，都与第一排的同学一一握手，向同学们问好，其中第一个到会的老师与第一排的全部同学握手，第二个到会的老师只差 1 个同学没有握过手，第三个到会的老师只差 2 个同学没有握过手，如此，最后一个到会的老师与 5 个同学握过手，已知老师与前排同学共 30 人．你能算出到会的老师与第一排的同学各有多少人吗？【典例精讲 2】给出四个自然数 a，b、c、d，其中每三个数之和分别是160、177、190、202，则 a，b 、c 、d 中最大的数是多少？思路分析：根据题意，可以把每三个数的和写出来，求出这四个数的和，即由 a+b+c=202，a+b+d=190，a+c+d=177，b+c+d=160，可得 3（a+b+c+d）=727可得出四个数的和，进而可求出最大的数。解答：为了方便，开设 a＞b＞c＞d，由题意可得：a+b+c=202，a+b+d=190，a+c+d=177，b+c+d=160把三个式子相加可得：3（a+b+c+d）=729所以 a+b+c+d=243，再由 b+c+d=160，可得 a=83小结：解决这类问题关键是求出这四个数的和。 【举一反三】3. 李老师用 370 元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋贵 240 元，买外...
