第一讲植树问题【基础概念】：1、直线型植树问题：（1）两端都植树：棵树比间隔数多 1，三要素之间的关系如下：棵树=间隔数+1=全长÷株距，全长=株距×（棵树－1），株距=全长÷（棵树－1）；（2）一端植树：棵树与间隔数相等，三要素之间的关系如下：棵树=全长÷株距，全长=株距×棵树，株距=全长÷（棵树+1）；（3）两端都不植树：棵树比间隔数少 1，三要素之间的关系如下：棵树=间隔数－1=全长÷株距－1，全长=株距×（棵树+1），株距=全长÷（棵树+1）；2、封闭型植树问题：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾重合在一起，所以植树的棵树等于分成的间隔数，基本关系式为：棵树=总距离÷株距，总距离=株距×棵树，株距=全长÷棵树，棵树=间隔数。【典型例题 1】：园林工人在长 96 米的公路两边每隔 6 米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔 4 米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？【思路分析】：因为 4 和 6 的最小公倍数是 12，故是 12 的整数倍的地方不需要移动，所以求出一侧栽树的棵数再乘 2，即可得出不用移栽的树的总棵数。解答：因为 4 和 6 的最小公倍数是 12，所以，96÷12=8（棵）（8+1）×2=18（棵）答：不用移栽的树有 18 棵。【小结】：解决这类问题的关键是要明白求 4 和 6 的最小公倍数是解决问题的关键其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式。【巩固练习】1、园林工人在一段公路的一边每隔 4 米栽一棵树，一共栽了 17 棵．现在要改成每隔 6 米栽一棵树．那么，不用移栽的树有多少棵？2、园林工人在长 60 米的小路两边每隔 5 米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔 4 米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？【典型例题 2】：在一个半径为 20 米的圆形花坛周围栽树，每隔 3.14 米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？【思路分析】：根据题意，先求出这个圆形花坛的周长，再求出这个周长里面有多少个 3.14 米，就有几个间隔，因为围成圆圈植树时，植树棵数=间隔数，这样就求出一共可以栽的棵数。解答：3.14×20×2÷3.14=40（棵）答：一共可以栽 40 棵。【小结】：解决这类首先要求出在封闭的曲线上植树的数量关系：植树棵数=间隔数，其次再求出曲线的长度，结合题目条件即可解决。【巩固练习】3、一个圆形花坛的直径是 10 米，在花坛的周围摆上花盆，每隔 1.57米放一盆，一共可以放多少盆？4、黑白团队在一个长为 48 米，宽为 35 米的长方形...
