第 18 届华杯赛每周一练试题及答案第十二期华杯赛每周一练试题及答案第十二期 试题一〔学校中班级组〕 甲、乙、丙 3 名车工预备在同样效率的 3 个车床上出车 7 个零件，加工各零件所需要的时间分别为 4、5、6、6、8、9、9 分钟，三人同时开场工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件？ 答案：17 分钟。 分析：这道题问的是最少经过多少分钟，那我们当然不能随任凭便地支配 3名工人的工作。最好的状况确定是能找出一个合理的支配，使得 3 名工人刚好能同时完成各自的工作，以到达节约时间的目的。即使没有这种最好的状况，我们也应当留意，在支配 3 名工人工作的时候，要让某两名工人完成工作的时间之差尽量的小，不至于铺张太多的时间。 详解我们先计算一下假设 1 名工人车这 7 个零件要花多少时间： 4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47 分钟。 假设能将这些工作平均分给 3 名工人的话，每人所花的时间就是： 473＝152，15＋1＝16 分钟。 那么下面就来支配一下，最好是让每名工人的工作时间都是 16 分钟。 由于后面 3 个零件分别要用 8、9、9 分钟，任两个加在一起都超过 16 分钟，所以每人加工 1 个。剩下的 4 个零件要分给 3 个人。依据抽屉原理，至少有 1 名工人要加工 2 个零件，至少要花 4＋5＝9 分钟。再与前面的合起来看，说明至少有 1 名工人要花 9＋8＝17 分钟。由此可见，不存在 1 种合理支配，使每 1 名工人的工作时间不超过 16 分钟。 但事实上，我们很简洁找到 1 种支配，使每 1 名工人的工作时间不大于 17分钟。比方：甲做第 1、2、5 个零件；乙做第 3、6 个零件；丙做第 4、7 个零件。此时除甲要用 17 分钟外，乙和丙都只用了 15 分钟。 所以最少要经过 17 分钟才能车完全部的零件。 试题二：〔学校中班级组〕 有 1996 个棋子，两人轮番取子，每次允许取其中的 2 个、4 个或 8 个，谁最终取完棋子，就算获胜。那么先取的人为保证获胜，第一次应取几个棋子？ 答案：4 个。 分析：此题我们需要去找"必胜数'。由于棋子的总数是偶数，并且每次取的个数也是偶数，所以每次剩下的棋子的个数也确定是偶数。 假设先取的人取到某一次后，还剩下 2 个、4 个或者 8 个棋子的话，无疑是别人获胜了。那假设恰好只剩下 6 个呢？无论别人怎么取，都可以保证自己获胜。看来 6 是一个必胜数。我们连续往上找，不难觉察，但凡 6 的倍数就确定是必...
