第 18 届华杯赛每周一练试题及答案第十五期华杯赛每周一练试题及答案第十五期 试题一〔学校中班级组〕 JF，EC，GJ，CA，BH，JD，AE，GI，DG，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中 A 代表 5，并且上面的 9 个数恰好是 7 的 1 倍至 9 倍，这里把一位数 7 记作 07。求 JDFI 所代表的四位数。 解析： 由 A＝5，CA 只可能是 35，所以 C＝3； 那么 EC 只能是 63＝79，所以 E＝6，AE＝56＝78； 其中数字 0 只消灭一次，且在十位，对应为 07，而在上面 9 组字母中，只有 BH 中的 B 只消灭一次，所以 BH 为 07＝71； 剩下 72＝14，73＝11，74＝28，76＝42，77＝49； 只有 1 在个位、十位均只消灭 1 次，对应 JD，DG，于是 JD＝21，DG＝14； 剩下只能 JF，GJ，GI，只有 J、G 既出如今十位，又出如今个位，有 J 为 2或 4，但 G 为 4，所以 J 为 2； 有 JF＝28＝74，GJ＝42＝76，GI＝49＝77。 所以，A 为 5，B 为 0，C 为 3，D 为 1，E 为 6，F 为 8，G 为 4，H 为 7，I 为9，J 为 2。 那么 JDFI 为 2189 试题二〔学校中班级组〕 在上面两个算式的各个方框中填入 1 至 9 中的不同自然数，使这两个等式成立．那么其次个等式两端的结果是多少？ 解析：第一个算式应当是我们所生疏的勾股数，也就是 32＋42＝52，剩下的六位数字中，要挑出五个数组成其次个算式。 这六个数是 1、2、6、7、8、9，他们的平方和是奇数。 而其次个算式两边得数相等，加起来确定是偶数，所以剩下的那个数确定是奇数，也就是 1、7、9。 假设是 1，那么剩下五个数平方和为 22＋62＋72＋82＋92＝234。将 234 平均分成两份，每份为 117。 简洁看出恰好有 62＋92＝117，从而剩下 22＋72＋82＝117。 所以其次个算式为：22＋72＋82＝62＋92＝117。 假设没有填的那个数不是 1 而是 7 或 9，那么验算可知其次个算式不会成立。 从而答案只能是 117。 试题三〔学校中班级组〕 如以下图，把 A，B，C，D，E 这 5 局部用 4 种不同的颜色着色，且相邻的局部不能使用同一种颜色，不相邻的局部可以使用同一种颜色。那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？ 解析：A 有 4 种着色方法； A 着色后，B 有 3 种着色方法； A、B 着色后，C 有 2 种着色方法； A、B、C 着色后，D 有 2 种着色方法； 然后 E 有 2 种着色方法。 所以，共有 43222＝96 种不同的着色方法。
