1、等比数列的定义：，称为公比2、通项公式：，首项：；公比：推广：3、等比中项：（1）假如成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（（2）数列是等比数列4、等比数列的前项和公式：（1）当时，（2）当时，（为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列7、等比数列的性质：（2）对任何，在等比数列中，有。（3）若，则。特别的，当时，得 注：（4）数列，为等比数列，则数列，，，，（为非零常数）均为等比数列。（5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列（6）假如是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列（7）若为等比数列，则数列，，，成等比数列（ 8 ） 若为 等 比 数 列 ， 则 数 列，，成等比数列（9）①当时， ② 当时，③ 当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；④ 当时,该数列为摆动数列.（10）在等比数列中，当项数为时，二 例题解析【例 1】 已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}．（ ）A．是等比数列 B．当 p≠0 时是等比数列B．C．当 p≠0，p≠1 时是等比数列 D．不是等比数列【例2】已知等比数列 1，x1，x2，…，x2n，2，求 x1·x2·x3·…·x2n．式；(2)已知 a3·a4·a5＝8，求 a2a3a4a5a6 的值．【例 4】 求数列的通项公式：(1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2(2){an}中，a1=2，a2＝5，且 an+2－3an+1＋2an＝0三、 考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列满足，，则_________．2、在数列中，若，，则该数列的通项______________．考点二：等比中项的应用1、已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（ ）A ． B ． C ． D．2、若、、 成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（ ）A．B． C．D．不确定3、已知数列为等比数列，，，求的通项公式．考点三：等比数列及其前 n 项和的基本运算1、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ）A． B． C． D．2、已知等比数列中，，，则该数列的通项_________________．3、若为等比数列，且，则公比________．4、设，，，成等比数列，其公比为，则的值为（ ）A．B． C． D．5 、 等 比 数 列 {an} 中 ， 公 比 q=且 a2+a4+…+a100=30 ，...
