解直角三角形知识点及典型例题

解直角三角形本章知识结构梳理一、锐角三角函数1、梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角越大——铅直高度与水平宽度的比＿＿＿＿2、直角三角形 AB1C1 和直角三角形 ABC 有什么关系 边之间的关系呢3、三角函数定义：注 意 ： sinA ， cosA ， tanA 都 是 一 个 完 整 的 符 号 ， 单 独 的sin，cos，tan 是没有意义的，其中 A 前面的“∠”一般省略不写例 1、把 Rt△ABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt△A′B′C′ ，那么锐角 A，A′的余弦值的关系为（ ） A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定例 2、在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c， 则下列各项中正确的是（ ） A．a=c·sinB B．a=c·cosB C ．a=c·tanB D．以上均不正确锐角三角函数1 锐角三角函数的定义⑴ 、正弦；⑵ 、余弦；⑶ 、正切。2 、 30° 、 45° 、 60° 特别角的三角函数值。3 、各锐角三角函数间关系⑴ 、定义；⑵ 、直角三角形的依据⑶ 、解直角三角形的应用。① 、 三 边 间 关系；② 、 锐 角 间 关系；③ 、 边 角 间 关系。例 3、在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，cosA=，则 tanB 等于 （ ） A． B． C． D．例 4、已知：α 是锐角，tanα=，则 sinα=_____，cosα=_______．4、取值范围：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0例 5、已知锐角 A 满足关系式 2sinA2-7sinA+3=0，则 sinA 的值为（ ）A. B. 3 C或 3 5、三角函数之间的关系互余关系：假如∠A+∠B=90°，那么 sinA= cosB，cosA= sinB，tanA·tanB=1同角关系：sin2A+ cos2A=1二、特别角的三角函数值三、解直角三角形解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。坡度（坡比） 方向角度 俯角仰角例 6、如图，在四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求 AB的值．αsinαcosαtanα30°45°160°例 7、如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，根据此图求 tan15°的值．例 8、如图，角 α 的顶点在直角坐标系的原点，一边在 x 轴上，另一边经过点P（2，2），求角 α 的三个三角函数值．例 9、...