复习思考题第一章11 推断下列说法是否正确：（a）图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。正确。（b）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。正确。这里注意：增加约束，可行域不会变大；减少约束，可行域不会变小。（c）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。错误。线性规划的基本定理之一为：线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点。（d）如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点。错误。假如约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点，则即使有可行域，也不包含坐标的原点。（e）取值无约束的变量，通常令，其中，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现。错误。由于，，因此，中至多只有一个是下的基变量，从而中至多只有一个取大于零的值。（f）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作入基变量。正确。如表 1-1，取为入基变量，旋转变换后的目标函数值相反数的新值为：即旋转变换后的目标函数值增量为，由于，只要就能保证，满足单纯形法基变换后目标函数值不劣化的要求。表 1-1②cj θcBxBb （②） （④） -z-（①） （③）（g）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。正确。假定单纯形法计算中，比值至少有两个不同的值和，为最小比值。则表 1-2②cj θcBxBb （②）（①） （④） （③） -z- 假如取为出基变量，则有。（h）单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。错误。假设存在正检验数，其中最大者为，取为入基变量，参考（f），可知旋转变换后的目标函数值增量为，无法肯定目标函数值得到了最快的增长。（i）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。正确。 人工变量一般是为取得对应的初始基基向量而引入的，它一旦成为出基变量，其地位已被对应的入基变量取代，删除单纯形表中该变量及相应列的数字，不影响计算结果。（j）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。错误。对可行域非空有界，（j）中线性组合改为凸组合就是正确的；对可行域无界，很明显，（j）不正确。(k)若和分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中和...
