高一数学教案：任意角及其度量教案教学目标: 1、 通过生活中的实例感悟角度概念推广的必要性,体会旋转成角的概念。 2、 领悟与角有关的概念,如正角、负角、零角、象限角、终边违反的角,并且能按要求正确表示。 3、 树立辩证唯物主义的世界观。 教学用具: 多媒体。 教学方法: 讲授法。 教学过程: 一、 引入课题: 在学校时,我们学过锐角、直角、钝角等,在现实生活和工程实践中也常常遇到,但我们也会遇到如体操中转体 720o,这样的角超出了我们熟知的范围,那么它是如何定义的呢? 在这一章中我们要把角度扩大到一切实数,我们要来争辩任意角的三角比之间的联系,并为我们学习下一章的三角函数打好根底。 二、 讲解新课: (一) 角的概念的推广: 问:什么是角? 答:从同一点动身的两条射线所构成的几何图形称为角。① 问:角还可以怎样生成? 答:一条射线由原来的位置,围着它的端点旋转到另一位置所形成的几何图形。② 问:比较一下这两个关于角的定义,你认为哪一个更好? 答:各有千秋。①形象、直观、易理解,但是狭隘,② 旋转形成角,描述了角生成的动态过程。我们把射线初始位置叫做角的始边,射线的最终位置叫做角的终边,端点叫做顶点。其次,② 扩大了角的范围。①定义的角只在 0o-360o,② 那么定义了任意角。 问:既然角可由旋转得到,那么平面中有几种旋转的方式? 答:顺时针旋转和逆时针旋转。 问:那么依据旋转的方式,角可以分成几类呢?请你给这几类角取个名字。 答:三类:正角、负角和零角。一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角,其度量值是正的;按顺时针方向旋转所形成的角为负角,其度量值是负的;当一条射线没有旋转时,我们也认为形成了一个角,叫零角,它的大小是 0o。我们常用希腊字母、来表示角。 例:书 P5 图 5-1 中,主动轮与被动轮的齿数之比为 3:5,当主动轮按逆时针方向旋转 5 周时,OA 绕 O 旋转所形成的角是 1800o,被动轮会按顺时针方向旋转 3 周,OB 绕 O 旋转所形成的角是-1080o。 (二) 象限角: 角的顶点置于坐标原点,角的始边置于 轴的正半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上,那么此角不属于任何一个象限,而是坐标角。) 例:书 P6 例 1。 练一练:推断以下各角分别属于哪个象限: 30 390 330 300 60 585 1180 2000 (三)终边违反的角: 1.观看:390 , 330 角,它们的终边都与 30 角的终边违反 2.终边违反的角都可以...
