高一数学教案：两条直线的交点教案教学目标〔1〕知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解．〔2〕当两条直线相交时，会求交点坐标．〔3〕同学通过一般形式的直线方程解的商量 ，加深对解析法的理解，培育转化力气．教学重点依据直线的方程推断两直线的位置关系和两直线相交求交点．教学难点对方程组系数的分类商量 与两直线位置关系对应状况的理解．教学过程一、引入新课问题：任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表示，那么两条直线是否有交点与它们的方程所组成的方程组是否有解有何联系？二、建构数学:设两条直线的方程分别是 方程组的解 一组 很多组 无解 两条直线的公共点 一个 很多个 零个 直线的位置关系 相交 重合 平行 争辩两条直线的位置关系〔相交、重合、平行〕可以转化为两条直线方程所得的方程组的解的个数问题． 三、数学运用 1．例题： 例 1．分别推断以下直线是否相交，假设相交，求出它们的交点： 解：〔1〕由于方程组的解为 因此直线，交点坐标为． 〔2〕方程组有很多组解，这说明直线重合． 〔3〕方程组无解，这说明直线没有公共点，故∥． 例 2．直线经过原点，且经过另外两条直线，的交点，求直线的方程． 分析：法一、由两直线方程组成方程组，求出交点，再过原点，由两点求直线方程． 法二、设经过两条直线，交点的直线方程为，又过原点，由代入可求的值． 结论：直线:，:相交，那么过两直线的交点的直线方程可设为 例 3．某商品的市场需求〔万件〕、市场供求量〔万件〕、市场价格〔元/件〕分别近似地满足以下关系：．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量． 〔1〕求市场平衡价格和平衡需求量； 〔2〕假设要使平衡需求量增加 4 万件，政府对每件商品应赐予多少元补贴？ 分析：市场平衡价格和平衡需求量事实上就是两直线交点的横坐标和纵坐标，即方程组的解． 解〔1〕解方程组得， 故平衡价格为 30 元/件，平衡需求量为 40 元/件． 〔2〕设政府赐予元/件补贴，此时的市场平衡价格〔即消费者支付价格〕元/件，那么供货者实际每件得到元．依题意得方程组，解得．因此，政府对每件商品应赐予 6 元补贴． 练习： 1．直线求分别满足以下条件的的值： 〔1〕使这三条直线交于一点； 〔2〕使这三条直线不能构成三角形． 2．求证：无论为何实数，：恒过确定点，求出此定点坐标． 四、回忆...
