模块综合检测(A)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“任意的 x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是( )A．不存在 x∈R,2x4－x2＋1<0B．存在 x∈R,2x4－x2＋1<0C．存在 x∈R,2x4－x2＋1≥0D．对任意的 x∈R,2x4－x2＋1≥0解析： 全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在 x∈R,2x4－x2＋1≥0.答案： C2．已知 f(x)＝x3＋3x＋ln 3，则 f′(x)等于( )A．3x2＋3x B．3x2＋3x·ln 3＋C．3x2＋3x·ln 3D．x3＋3x·ln 3解析： (ln 3)′＝0，注意避开出现(ln 3)′＝的错误．答案： C3．下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是( )A．p：a＋c>b＋d，q：a>b 且 c>dB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且 a≠1)的图象不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)在(0，＋∞)上为增函数解析： B，C 中 p 是 q 的充分不必要条件，D 中 p 是 q 的充要条件．答案： A4．函数 f(x)＝aln x＋x 在 x＝1 处取得极值，则 a 的值为( )A． B．－1C．0D．－解析： f′(x)＝＋1，令 f′(x)＝0，得 x＝－a，由题意知，当 a＝－1 时，原函数在 x＝1 处取得极值．答案： B5．下列四个命题：①“若 x2＋y2＝0，则实数 x，y 均为 0”的逆命题；②“相似三角形的面积相等”的否命题；③“A∩B＝A，则 A⊆B”的逆否命题；④“末位数不是 0 的数都能被 3 整除”的逆否命题．其中真命题为( )A．①②B．②③C．①③D．③④解析： ①的逆命题为“若实数 x、y 均为 0，则 x2＋y2＝0”，是正确的；③中， “A∩B＝A，则 A⊆B”是正确的，∴它的逆否命题也正确．答案： C6．两曲线 y＝x2＋ax＋b 与 y＝x－2 相切于点(1，－1)处，则 a，b 的值分别为( )A．0,2B．1，－3C．－1,1D．－1，－1解析： 点(1，－1)在曲线 y＝x2＋ax＋b 上，可得 a＋b＋2＝0，①又 y′＝2x＋a，y′|x＝1＝2＋a＝1，∴a＝－1，代入①，可得 b＝－1.答案： D7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M 为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段 MF1的中点 P 的轨迹是( )A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段解析： P 为 MF1的中点，O 为 F1F2的中点，∴OP＝MF2，又 MF1＋MF2＝2a，∴PF1＋PO＝MF1＋MF2＝a.∴P 的轨迹是以 F1，O 为焦点的椭圆．答案： A8．函数 f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间...
