高中数学-模块综合检测二新人教A版选修45

模块综合检测(二)(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“|x－1|＜2”是“x＜3”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 A |x－1|＜2⇔－2＜x－1＜2⇔－1＜x＜3. －1＜x＜3⇒x＜3，反之不成立，∴“|x－1|＜2”是“x<3”的充分不必要条件．2．设 a，b∈R，下面的不等式成立的是( )A．a2＋3ab＞b2 B．ab＋a＞b＋abC.＜ D．a2＋b2≥2(a－b－1)解析：选 D 法一：取 a＝0，b＝1 验证排除 A、B，再取 a＝4，b＝3 时，可排除 C，故选 D.法二：a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＝(a－1)2＋(b－1)2≥0.3．已知函数 f(x)、g(x)，设不等式|f(x)|＋|g(x)|0)的解集是 M，不等式|f(x)＋g(x)|0)的解集为 N，则集合 M 与 N 的关系是( )A．NM B．M＝NC．M⊆N D．MN解析：选 C 由绝对值不等式的性质知|f(x)＋g(x)|≤|f(x)|＋|g(x)|，∴集合 N 与集合 M 成 M⊆N 关系．4．若 x，y，z 是正数，且满足 xyz(x＋y＋z)＝1，则(x＋y)·(y＋z)的最小值是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：选 B (x＋y)(y＋z)＝xy＋xz＋y2＋yz＝y(x＋y＋z)＋xz≥2＝2.5．已知在△ABC 中，AB＝1，BC＝2，则∠C 的最大值是( )A. B. C. D.解析：选 A 设 AC＝b，则 cos C＝＝＋≥，因此∠C 的最大值是.6．若 logxy＝－2，则 x＋y 的最小值是( )A. B. C. D.解析：选 A logxy＝－2，∴y＝，∴x＋y＝x＋＝＋＋≥3＝.故应选 A.7．不等式|x－1|＋|x－2|≥5 的解集为( )A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．(－∞，－4]∪[1，＋∞)解析：选 C 原不等式可化为①或②或③解不等式组①得 x≤－1，不等式组②无解，解不等式组③得 x≥4.因此，原不等式的解集为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．8．当 x>1 时，不等式 a≤x＋恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A．(－∞，2) B．[2，＋∞)C．[3，＋∞) D．(－∞，3]解析：选 D a≤x＋，由 x＋＝x－1＋＋1≥3，即 x＋的最小值为 3.9．若实数 x，y 满足＋＝1，则 x2＋2y2有( )A．最大值 3＋2 B．最小值 3＋2C．最大值 6 D．最小值 6解析：选 B 由题知，x2＋2y2＝(x2＋2y2)·＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝时，等号成立，故选 B.10．若 a＞b＞c，n∈N, ...