模块综合检测卷(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．当|a|＝|b|≠0，且 a，b 不共线时，a＋b 与 a－b 的关系是( )A．平行 B．相等C．相交但不垂直 D．垂直解析：根据向量的几何意义，作OA＝a，OB＝b，则在▱CAOB 中，OC＝a＋b，BA＝a－b，因为|a|＝|b|，即 OA＝OB，所以▱CAOB 是菱形．所以 AB⊥OC，即BA⊥OC.所以(a＋b)⊥(a－b)．答案：D2．已知角 α 的终边经过点 P(4，－3)，则 2sin α＋cos α 的值等于( )A．－ B. C. D．－解析：因为 α 的终边过点 P(4，－3)，所以 x＝4，y＝－3，r＝|OP|＝5.所以 sin α＝＝，cos α＝.所以 2sin α＋cos α＝2×＋＝－.答案：D3．下列各向量中，与 a＝(3，2)垂直的是( )A．(3，－2) B．(2，3)C．(－4，6) D．(－3，2)解析：(3，2)·(－4，6)＝3×(－4)＋2×6＝0.答案：C4．要得到函数 y＝3sin 的图象，只需将函数 y＝3sin 2x 的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：因为 y＝3sin＝3sin，所以由 y＝3sin 2x 的图象向左平移个单位长度可得 y＝3sin 的图象．答案：C5．(2025·广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A．y＝x＋sin 2x B．y＝x2－cos xC．y＝2x＋ D．y＝x2＋sin x解析：A 为奇函数，B、C 为偶函数，D 中，y＝x2＋sin x 是非奇非偶函数．答案：D6．已知函数 f(x)＝(sin x－cos x)sin x，x∈R，则 f(x)的最小正周期是( )A．π B．2πC. D．2解析：f(x)＝sin2x－sin xcos x＝－sin 2x＝－sin，所以 T＝＝π.答案：A7．将函数 y＝sin x 的图象向左平移个单位长度，得到函数 y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( )A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为 πC．y＝f(x)的图象关于直线 x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称解析：由题意得 y＝f(x)＝sin＝cos x.显然 A，B，C 均错误，只有 D 正确．答案：D8．若 θ∈，sin θ－cos θ＝，则 cos 2θ 等于( )A. B．－C．± D．±解析：由 sin θ－cos θ＝，得 1－2sin θcos θ＝，则 sin 2θ＝.即 1－2sin θcos θ＝，所以 sin 2θ＝.因为θ∈，sin θ >cos θ，所以 θ∈.所以 2θ∈.所以 cos 2θ＝－＝－.答案：B9．函数 f(x)＝...
