高中数学-模块综合测评-新人教A版选修21VIP专享

模块综合测评(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“a∉A 或 b∉B”的否定形式是( )A．若 a∉A，则 b∉B B．a∈A 或 b∈BC．a∉A 且 b∉BD．a∈A 且 b∈B【解析】 “p 或 q”的否定为“綈 p 且綈 q”，D 正确．【答案】 D2．已知 a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】 a2＜2a⇔a(a－2)＜0⇔0＜a＜2.∴“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．【答案】 B3．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1 的离心率为( )A. B. C. D.【解析】 由题意，1－＝＝，∴＝，而双曲线的离心率 e2＝1＋＝1＋＝，∴e＝.【答案】 B4．已知空间向量 a＝(t，1，t)，b＝(t－2，t，1)，则|a－b|的最小值为( )A.B.C．2D．4【解析】 |a－b|＝≥2，故选 C.【答案】 C5．椭圆＋＝1 与椭圆＋＝1 有( )A．相同短轴B．相同长轴C．相同离心率D．以上都不对【解析】 对于＋＝1，因 a2>9 或 a2<9，因此这两个椭圆可能长轴相同，也可能短轴相同，离心率是不确定的，因此 A，B，C 均不正确，故选 D.【答案】 D6．长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，则二面角 C1ABC 为( )A. B.C. D.【解析】 以 A 为原点，直线 AB，AD，AA1分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则平面 ABC 的一个法向量为AA1＝(0，0，1)，平面 ABC1的一个法向量为A1D＝(0，1，－1)，∴cos〈AA1，A1D〉＝＝－，∴〈AA1，A1D〉＝，又二面角 C1ABC 为锐角，即 π－π＝，故选 D.【答案】 D7．(2025·湖北省黄冈市质检)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5【解析】 ∀x∈[1，2]，1≤x2≤4，∴要使 x2－a≤0 为真，则 a≥x2，即 a≥4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有 C 符合，故选 C.【答案】 C8．已知 p：<0，q：lg(x＋2)有意义，则綈 p 是 q 的( ) 【导学号：18490126】A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】 不等式<0 的解集为{x|x<－2}，则綈 p：x≥－2.q：x>－2.故綈 p⇒q，q⇒綈 p，故选 C.【答案】 C9.如图 1，过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 的直线，分别交抛物线的...