模块综合测评(时间 120 分钟，满分 160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填在题中的横线上)1．在△ABC 中，a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，若 a＝2，A＝，B＝，则 b 等于________．【解析】 由正弦定理得 b＝＝＝.【答案】 2．已知等比数列{an}的公比 q 为正数，且 a5·a7＝4a，a2＝1，则 a1＝________.【解析】 {an}成等比数列，∴a5·a7＝a，∴a＝4a，∴q2＝4，∴q＝±2.又 q>0，∴q＝2.∴a1＝＝.【答案】 3．设 x>0，y>0，下列不等式中等号不成立的是________．①x＋y＋≥4；②(x＋y)≥4；③≥4；④≥2.【解析】 ④中，＝＋.因为≥2，故应用不等式时，等号不成立．【答案】 ④4．等差数列{an}满足 a＋a＋2a4a7＝9，则其前 10 项之和为________．【解析】 由 a＋a＋2a4a7＝9，可知 a4＋a7＝±3.∴S10＝＝＝±15.【答案】 ±155．已知点 A(3，－1)，B(－1,2)在直线 ax＋2y－1＝0 的同侧，则实数 a 的取值范围为________．【解析】 由题意可知，(3a－3)(－a＋3)>0，即(a－1)(a－3)<0，∴1
0 的解集是________．【解析】 x2－4ax－5a2>0，即(x－5a)(x＋a)>0，而方程(x－5a)(x＋a)＝0 的根为 x1＝－a，x2＝5a. 2a＋1<0，则 a<－，∴－a>5a，∴原不等式的解集为{x|x<5a 或 x>－a}．【答案】 {x|x<5a 或 x>－a}7．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a，b，c，成等比数列，且 c＝2a，则 cos B＝________.【解析】 由已知可知 b2＝ac.又 c＝2a，∴cos B＝＝＝＝.【答案】 8．(2025·南通高二检测)已知数列 1，a1，a2,4 等差数列，且实数列 1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为________. 【导学号：91730077】【解析】 a1＋a2＝1＋4＝5，b＝1×4＝4，但 b2＝1×q2>0，∴b2＝2，故＝.【答案】 9．台风中心从 A 地以 20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心 30 km 内的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 km 处，B 城市处于危险区内持续的时间为________小时．【 解 析 】 设 t 小 时 后 ， B 市 处 于 危 险 区 内 ， 则 由 余 弦 定 理 得 (20t)2 ＋ 402 －2×20t×40cos 45°≤302.化简得 4t2－8t＋7≤0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.从而|t1－t2|＝＝1.【答案】 110．设 x，y 满足约束条...
