模块综合测评(一)(时间 120 分钟，满分 160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填写在题中横线上.)1.已知命题 p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈 p 为________.【解析】 根据全称命题的否定为存在性命题可知，綈 p 为∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0 ≤1.【答案】 ∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0 ≤12.下列求导数的运算：①′＝1＋；②(log2x)′＝；③(3x)′＝3xlog3x；④(x2cos x)′＝－2xsin x；⑤′＝.其中正确的是________(填序号).【解析】 ①′＝1－，故错误；②符合对数函数的求导公式，故正确；③(3x)′＝3xln 3，故错误；④(x2cos x)′＝2xcos x－x2sin x，故错误；⑤′＝＝，正确.【答案】 ②⑤3.(2025·常州高二检测)已知函数 y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是 x－2y＋1＝0，则 f(1)＋2f′(1)的值是________. 【导学号：24830095】【解析】 函数 y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是 x－2y＋1＝0，∴f(1)＝1，f′(1)＝，∴f(1)＋2f′(1)＝2.【答案】 24.双曲线方程为 x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为________.【解析】 双曲线的 a2＝1，b2＝，c2＝，c＝，∴右焦点为.【答案】 5.(2025·盐城高二检测)“a＞1”是“＜1”的________条件.【解析】 由＜1 得：当 a＞0 时，有 1＜a，即 a＞1；当 a＜0 时，不等式恒成立.所以＜1⇔a＞1 或 a＜0，从而 a＞1 是＜1 的充分不必要条件.【答案】 充分不必要6.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是 y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x 的焦点相同.则双曲线的方程为________.【解析】 由双曲线渐近线方程可知＝，①因为抛物线的焦点为(4,0)，所以 c＝4，②又 c2＝a2＋b2③，联立①②③，解得 a2＝4，b2＝12，所以双曲线的方程为－＝1.【答案】 －＝17.设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f′(x)，且函数 y＝(1－x)f′(x)的图象如图1 所示，则函数 f(x)的极大值是________，微小值是________.图 1【解析】 由图可知，当 x＜－2 时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1 时，f′(x)＜0；当 1＜x＜2 时，f′(x)＜0；当 x＞2 时，f′(x)＞0.由此可以得到函数 f(x)在 x＝－2 处取得极大值，在 x＝2 处取得微小值.【答案】 f(－2) f(2)8.函数 y＝f(x)的图象如图 2 所示，则导函数 y＝f′(x)的图象大致是________(填序号).图 2 【解析】 由 f(x)的图象及 f′(x)的意义知，在...
