模块综合质量评估(考试时间：120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i 是虚数单位，若集合 S＝{－1,0,1}，则( )A．i∈S B．i2∈SC．i3∈S D.∈S解析： i2＝－1，而集合 S＝{－1,0,1}，∴i2∈S.答案： B2．下列求导运算正确的是( )A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cos x)′＝2xsin x解析： ′＝1－，∴A 错．(log2x)′＝·＝，∴B 正确．故选 B.答案： B3．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第 n(n∈N＋)个等式应为( )A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－9D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10解析： 分别观察乘数规律、加数规律和运算结果的规律，得出猜想结果．答案： B4．由曲线 y＝与 x 轴及 x＝2 所围成的图形绕 x 轴旋转一周后形成的几何体的体积为( )A．πB．2πC．3π D.解析： V＝πxdx＝πxdx＝x2|＝2π(如图所示)．答案： B5．在用数学归纳法证明“已知 f(n)＝1＋＋＋…＋，求证：f(2n)＜n＋1”的过程中，由 k 推导 k＋1 时，原式增加的项数是( )A．1B．k＋1C．2k－1D．2k解析： f(2k)＝1＋＋＋…＋，f(2k＋1)＝1＋＋＋…＋＋…＋，∴f(2k＋1)－f(2k)＝2k.答案： D6．设曲线 y＝在点(3,2)处的切线与直线 ax＋y＋1＝0 垂直，则 a 等于( )A．2 B.C．－D．－2解析： y′＝′＝＝＝－，∴在点(3,2)处切线的斜率 k＝－＝－. ·(－a)＝－1，∴a＝－2.答案： D7．曲线 y＝x3－3x2＋1 在点(1，－1)处的切线方程为( )A．y＝3x－4B．y＝4x－5C．y＝－4x＋3D．y＝－3x＋2解析： y′＝3x2－6x， (1，－1)在曲线 y＝x3－3x2＋1 上，且 k＝y′|x＝1＝－3.从而切线方程为 y＋1＝－3(x－1)，即 y＝－3x＋2.故选 D.答案： D8．函数 f(x)的定义域为 R，f(－1)＝2，对任意 x∈R，f′(x)＞2，则 f(x)＞2x＋4 的解集为( )A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析： 设 m(x)＝f(x)－(2x＋4)，则 m′(x)＝f′(x)－2＞0，∴m(x)在 R 上是增函数． m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)＞0 的解集为{x|x＞－1}，即 f(x)＞2x＋4的解集为(－1，＋∞)．答案： B9．已知复数 z＝，是 z 的共轭复数，则 z·＝( )A. B.C．1D．2解析： z＝＝＝＝＝＝－...
