2025 春高中数学 章末整合提升 3 新人教 A 版必修 5基 础 巩 固一、选择题1．(2025·四川理，1)设集合 A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，集合 B＝{x|10，ab<0，那么下列不等式一定成立的是( D )A．< B．a2|b|D．<1[解析] a＋b>0，ab<0，∴a 与 b 一正一负，且正数的绝对值较大，由于 a 与 b 哪一个为正不能确定，故 A，B，C 都错．而<0<1，故选 D．3．不等式(x＋5)(3－2x)≥6 的解集是( D )A．B．C．D．[解析] 解法 1：取 x＝1 检验，满足排除 A；取 x＝4 检验，不满足排除 B，C；∴选D．解法 2：化为：2x2＋7x－9≤0，即(x－1)(2x＋9)≤0，∴－≤x≤1，选 D．4．若 2x＋2y＝1，则 x＋y 的取值范围是( D )A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2][解析] 2x＋2y≥2，∴2≤1，∴2x＋y≤＝2－2，∴x＋y≤－2，故选 D．5．x , y 满足约束条件若 z＝y－ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为( D )A．或－1 B．2 或C．2 或 1D．2 或－1[解析] 如图，z＝y－ax 的最大值的最优解不唯一，即直线 y＝ax＋z 与直线 2x－y＋2＝0 或 x＋y－2＝0 重合，∴a＝2 或－1.画出可行域，平移直线是线性规划问题的基本解法．6．当 x∈R 时，不等式 kx2－kx＋1>0 恒成立，则 k 的取值范围是( C )A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．[0,4)D．(0,4)[解析] k＝0 时满足排除 A、D；k＝4 时，不等为 4x2－4x＋1>0，即(2x－1)2>0，显然当 x＝时不成立．排除 B，选 C．二、填空题7．设 x，y 满足 4x＋y＝20，且 x>0，y>0，则 log5x＋log5y 的最大值为 2.[解析] x>0，y>0，∴20＝4x＋y≥2＝4.∴xy≤25.等号成立时，4x＝y.∴x＝，y＝10.∴log5x＋log5y＝log5(xy)≤log525＝2.8．已知：a、b、x、y 都是正实数，且＋＝1，x2＋y2＝8，则 ab 与 xy 的大小关系是ab ≥ xy .[解析] ab＝ab·(＋)＝a＋b≥2，∴ab≥4，等号在 a＝2，b＝2 时成立，xy≤＝4，等号在 x＝y＝2 时成立，∴ab≥xy.三、解答题9．(1)设 a、b、c 为△ABC 的三条边，求证：a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)；(2)若正数 ...
