章末综合测评(一) 常用逻辑用语(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“经过两条相交直线有且只有一个平面”是( )A．全称命题 B．特称命题C．p∨q 形式D．p∧q 形式【解析】 此命题暗含了“任意”两字，即经过任意两条相交直线有且只有一个平面．【答案】 A2．(2025·湖南高考)设 x∈R，则“x>1”是“x3>1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】 由于函数 f(x)＝x3在 R 上为增函数，所以当 x>1 时，x3>1 成立，反过来，当 x3>1 时，x>1 也成立．因此“x>1”是“x3>1”的充要条件，故选 C.【答案】 C3．(2025·湖北高考)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )A．∀x∉R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2＝x【解析】 全称命题的否定，需要把全称量词改为特称量词，并否定结论．【答案】 D4．全称命题“∀x∈Z,2x＋1 是整数”的逆命题是( )A．若 2x＋1 是整数，则 x∈ZB．若 2x＋1 是奇数，则 x∈ZC．若 2x＋1 是偶数，则 x∈ZD．若 2x＋1 能被 3 整除，则 x∈Z【解析】 易知逆命题为：若 2x＋1 是整数，则 x∈Z.【答案】 A5．已知命题 p：对任意 x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1 是方程 x＋2＝0 的根．则下列命题为真命题的是( )A．p∧¬qB．¬p∧qC．¬p∧¬qD．p∧q【解析】 命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，所以命题¬q 为真命题，所以 p∧¬q 为真命题，故选 A.【答案】 A6．(2025·皖南八校联考)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( )A．全等三角形的面积不一定都相等B．不全等三角形的面积不一定都相等C．存在两个不全等三角形的面积相等D．存在两个全等三角形的面积不相等【解析】 命题是省略量词的全称命题．易知选 D.【答案】 D7．原命题为“若＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的推断依次如下，正确的是( )A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【解析】 从原命题的真假入手，由于＜an⇔an＋1＜an⇔{an}为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选 A.【答案】 A8．给定两个命题 p，q.若¬p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是¬q 的( )A...
