章末综合测评(一) 计数原理(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2025·银川一中检测)C＋C 等于( )A．45 B．55C．65 D．以上都不对【解析】 C＋C＝C＋C＝55，故选 B.【答案】 B2．5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A．10 种 B．20 种C．25 种 D．32 种【解析】 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 25＝32 种，故选 D.【答案】 D3．在(x2＋3x＋2)5的展开式中 x 的系数为( )A．140 B．240C．360 D．800【解析】 由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中 x 的系数为 C，常数项为 1，(x＋2)5的展开式中 x 的系数为 C·24，常数项为 25.因此原式中 x 的系数为 C·25＋C·24＝240.【答案】 B4．某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有( )A．16 种 B．36 种C．42 种 D．60 种【解析】 分两类．第一类：同一城市只有一个项目的有 A＝24 种；第二类：一个城市 2 个项目，另一个城市 1 个项目，有 C·C·A＝36 种，则共有 36＋24＝60 种．【答案】 D5．(2025·广州高二检测)5 人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有( )A．18 种 B．24 种C．36 种 D．48 种【解析】 首先把除甲乙之外的三人中随机抽出一人放在甲乙之间，有 3 种可能，甲乙之间的人选出后，甲乙的位置可以互换，故甲乙的位置有 2 种可能，最后，把甲乙及其中间的那个人看作一个整体，与剩下的两个人全排列是 A＝6，所以 3×2×6＝36(种)，故答案为 C.【答案】 C6．关于(a－b)10的说法，错误的是( )A．展开式中的二项式系数之和为 1 024B．展开式中第 6 项的二项式系数最大C．展开式中第 5 项和第 7 项的二项式系数最大D．展开式中第 6 项的系数最小【解析】 由二项式系数的性质知，二项式系数之和为 210＝1 024，故 A 正确；当 n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故 B 正确，C 错误；D 也是正确的，因为展开式中第 6 项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．【答案】 C7.图 1(2025·潍坊高二检测)如图 1，用五种不同的颜色给图中的 A，B，...
