章末综合测评(二) 圆锥曲线与方程(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线 y＝－x2的准线方程是( )A．x＝ B．y＝2C．y＝D．y＝－2【解析】 将 y＝－x2化为标准形式为 x2＝－8y，故准线方程为 y＝2.【答案】 B2．(2025·安徽高考)下列双曲线中，渐近线方程为 y＝±2x 的是( )A．x2－＝1 B.－y2＝1C．x2－＝1 D.－y2＝1【解析】 法一 由渐近线方程为 y＝±2x，可得＝±x，所以双曲线的标准方程可以为 x2－＝1.法二 A 中的渐近线方程为 y＝±2x；B 中的渐近线方程为 y＝±x；C 中的渐近线方程为 y＝±x；D 中的渐近线方程为 y＝±x.故选 A.【答案】 A3．(2025·湖南高考)若双曲线－＝1 的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A. B.C. D.【解析】 由双曲线的渐近线过点(3，－4)知＝，∴＝.又 b2＝c2－a2，∴＝，即 e2－1＝，∴e2＝，∴e＝.【答案】 D4．抛物线 y2＝x 关于直线 x－y＝0 对称的抛物线的焦点坐标是( ) 【导学号：26160065】A．(1,0) B.C．(0,1) D.【解析】 y2＝x 的焦点坐标为，∴关于直线 y＝x 对称后抛物线的焦点为.【答案】 B5．设 F1，F2 是双曲线－y2＝1 的两个焦点，P 在双曲线上，当△F1PF2 的面积为 2 时，PF1·PF2的值为( )A．2B．3C．4D．6【解析】 设 P(x0，y0)，又 F1(－2,0)，F2(2,0)，∴PF1＝(－2－x0，－y0)，PF2＝(2－x0，－y0)．|F1F2|＝4.S△PF1F2＝|F1F2|·|y0|＝2，∴|y0|＝1.又－y＝1，∴x＝3(y＋1)＝6，∴PF1·PF2＝x＋y－4＝6＋1－4＝3.【答案】 B6．(2025·泰安高二检测)有一个正三角形的两个顶点在抛物线 y2＝2px(p＞0)上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是( )A．2pB．4pC．6pD．8p【解析】 设 A、B 在 y2＝2px 上，另一个顶点为 O，则 A、B 关于 x 轴对称，则∠AOx＝30°，则 OA 的方程为 y＝x.由得 y＝2p，∴△AOB 的边长为 4p.【答案】 B7．已知|AB|＝3，A，B 分别在 y 轴和 x 轴上运动，O 为原点，OP＝OA＋OB，则动点 P的轨迹方程是( )A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D．x2＋＝1【解析】 设 P(x，y)，A(0，y0)，B(x0,0)，由已知得(x，y)＝(0，y0)＋(x0,0)，即 x＝x0，y＝y0，所以 x0＝x，y0＝3y.因为|AB|＝3，所以 x＋y＝9，即 2＋(3y)2＝9，化简整理得动点 P 的...
