章末综合测评(四)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋25n－1(n∈N＋)能被 31 整除”，当 n＝1 时原式为( )A．1B．1＋2C．1＋2＋3＋4D.1＋2＋22＋23＋24【解析】 左边＝1＋2＋22＋…＋25n－1，所以 n＝1 时，应为 1＋2＋…＋25×1－1＝1＋2＋22＋23＋24.故选 D.【答案】 D2．下列说法中正确的是( )A．若一个命题当 n＝1,2 时为真，则此命题为真命题B．若一个命题当 n＝k 时成立且推得 n＝k＋1 时也成立，则此命题为真命题C．若一个命题当 n＝1,2 时为真，则当 n＝3 时此命题也为真D．若一个命题当 n＝1 时为真，n＝k 时为真能推得 n＝k＋1 时亦为真，则此命题为真命题【解析】 由数学归纳法定义可知，只有当 n 的初始取值成立且由 n＝k 成立能推得 n＝k＋1 时也成立时，才可以证明结论正确，二者缺一不可．A，B，C 项均不全面．【答案】 D3．设 S(n)＝＋＋＋…＋，则( )A．S(n)共有 n 项，当 n＝2 时，S(2)＝＋B．S(n)共有 n＋1 项，当 n＝2 时，S(2)＝＋＋C．S(n)共有 n2－n 项，当 n＝2 时，S(2)＝＋＋D．S(n)共有 n2－n＋1 项，当 n＝2 时，S(2)＝＋＋【解析】 S(n)共有 n2－n＋1 项，当 n＝2 时，S(2)＝＋＋.【答案】 D4．数列{an}中，已知 a1＝1，当 n≥2 时，an－an－1＝2n－1，依次计算 a2，a3，a4后，猜想 an的表达式是( ) 【导学号：32750073】A．3n－2 B．n2C．3n－1D.4n－3【解析】 计算知 a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，所以可猜想 an＝n2.【答案】 B5．平面内原有 k 条直线，他们的交点个数记为 f(k)，则增加一条直线 l 后，它们的交点个数最多为( )A．f(k)＋1 B．f(k)＋kC．f(k)＋k＋1D.k·f(k)【解析】 第 k＋1 条直线与前 k 条直线都有不同的交点，此时应比原先增加 k 个交点．【答案】 B6．下列代数式，n∈N＋，能被 13 整除的是( )A．n3＋5n B．34n＋1＋52n＋1C．62n－1＋1D.42n＋1＋3n＋2【解析】 当 n＝1 时，n3＋5n＝6,34n＋1＋52n＋1＝368,62n－1＋1＝7,42n＋1＋3n＋2＝91，只有 91 能被 13 整除．【答案】 D7．用数学归纳法证明命题“当 n 是正奇数时，xn＋yn能被 x＋y 整除”时，第二步正确的证明方法是( )A．假设 n＝k(k∈N＋)时成立，证明 n＝k＋1 时命...
