章末综合测评(二) 参数方程(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列点不在直线(t 为参数)上的是( )A．(－1,2)B．(2，－1)C．(3，－2)D．(－3,2)【解析】 直线 l 的普通方程为 x＋y－1＝0，因此点(－3,2)的坐标不适合方程 x＋y－1＝0.【答案】 D2．圆的参数方程为(θ 为参数，0≤θ<2π)，若 Q(－2,2)是圆上一点，则对应的参数θ 的值是( )A. B.π C.π D.π【解析】 点 Q(－2,2)在圆上，∴且 0≤θ<2π，∴θ＝π.【答案】 B3．直线(t 为参数)的斜率为( )A．2B．－2 C.D．－【解析】 直线的普通方程为 2x＋y－8＝0，∴斜率 k＝－2.【答案】 B4．已知 O 为原点，当 θ＝－时，参数方程(θ 为参数)上的点为 A，则直线 OA 的倾斜角为( )A. B. C. D.【解析】 当 θ＝－时，x＝，y＝－，∴kOA＝tan α＝＝－，且 0≤α<π，因此 α＝.【答案】 C5．已知 A(4sin θ，6cos θ)，B(－4cos θ，6sin θ)，当 θ 为一切实数时，线段AB 的中点轨迹为( )A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线【解析】 设线段 AB 的中点为 M(x，y)，则(θ 为参数)，∴∴(3x＋2y)2＋(3x－2y)2＝144，整理得＋＝1，表示椭圆．【答案】 C6．椭圆(θ 为参数)的离心率是( )A. B.C.D.【解析】 椭圆的标准方程为＋＝1，∴e＝.故选 A.【答案】 A7．(2025·汕头月考)已知圆 M：x2＋y2－2x－4y＝10，则圆心 M 到直线(t 为参数)的距离为( )A．1B．2C．3D．4【解析】 由题意易知圆的圆心 M(1,2)，由直线的参数方程化为一般方程为 3x－4y－5＝0，所以圆心到直线的距离为 d＝＝2.【答案】 B8．若直线(t 为参数)与圆(φ 为参数)相切，那么直线的倾斜角为( )A.或 B.或C.或D．－或－【解析】 直线的普通方程为 y＝tan α·x，圆的普通方程为(x－4)2＋y2＝4，由于直线与圆相切，则＝2.∴tan α＝±，∴α＝或.故选 A.【答案】 A9．若直线 y＝x－b 与曲线 θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实数 b 的取值范围是( )【导学号：91060032】A．(2－，1)B．[2－，2＋]C．(－∞，2－)∪(2＋，＋∞)D．(2－，2＋)【解析】 由消去 θ，得(x－2)2＋y2＝1.(*)将 y＝x－b 代入(*)，化简得2x2－(4＋2b)x＋b2＋3＝0，依题意，Δ＝[－(4＋2b)]2－4×2(b2＋3)>0，解得 2－
