高中数学-章末综合测评四北师大版必修VIP专享

章末综合测评(四) 函数应用(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数 y＝(x－1)(x2－2x－3)的零点为( )A．1,2,3 B．1，－1,3C．1，－1，－3D．无零点【解析】 令 y＝(x－1)(x2－2x－3)＝0，解得 x＝1，－1,3.【答案】 B2．下图函数图像与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )【解析】 由二分法的定义知应选 C.【答案】 C3．(2025·泉州高一检测)某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶．下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离，则较符合该同学走法的图是( )【解析】 该同学离学校距离先减小，后增大，再减小到 0，由上述特点可知符合的是 D.【答案】 D4．(2025·余姚高一检测)在下列区间中，函数 f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为( )A. B.C. D.【解析】 因为 f＝e－－1－3＝e－－4＜0，f(0)＝1－3＝－2＜0，f＝e＋1－3＝e－2＜0，f＝e＋2－3＝e－1＞0，故零点所在区间为.【答案】 C5．函数 y＝x2的图像与函数 y＝|lg x|的图像的交点个数为( )A．0B．1C．2D．3【解析】 在同一平面直角坐标系中分别作出 y＝x2和 y＝|lg x|的图像，如图，可得交点个数为 1.【答案】 B6．(2025·山东滕州市高一期中)函数 f(x)＝x－3＋log3x 的零点所在的区间是( )A．(0,1)B．(1,3)C．(－∞，0)D．(3，＋∞)【解析】 f(1)＝1－3＋log31＝－2＜0，f(3)＝3－3＋log33＝1＞0，且 f(x)在(1,3)上图像连续不断，∴f(x)零点所在的区间是(1,3)，故选 B.【答案】 B7．某企业产值连续三年持续增长，这三年年增长率分别为 P1，P2，P3，则这三年的年平均增长率为( )A.(P1＋P2＋P3)B.C.－1D．1＋(P1＋P2＋P3)【解析】 设三年的年平均增长率为 x，三年前的产值为 a.则 a(1＋x)3＝a(1＋P1)(1＋P2)(1＋P3)，则 x＝－1.【答案】 C8．若函数 f(x)＝3ax＋1－3a 在(－1,1)上存在零点，则 a 的取值范围是( )A. B.C．{a|a＜－1} D.【解析】 当 a＝0 时，f(x)＝1，无零点；当 a≠0 时，f(x)＝3ax＋1－3a 为一次函数，在(－1,1)上存在零点，即 f(－1)·f(1)＜0，即(－3a＋1－3a)(3a＋1－3a)＜0，解得 a＞.【答案】 B9．设方程 3x＝|lg(－x)|的两个根为 x1，x2，则( ) 【导学号：04100083】A．x1x2＜0B．...