第一章 常用逻辑用语一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中，不能成为命题的是( )A．指数函数是增函数吗？B．2 012>2 013C．若 a⊥b，则 a·b＝0D．存在实数 x0，使得 x0<0解析： 疑问句不能推断真假，因此不是命题．D 是命题，且是个特称命题．答案： A2．已知命题：“若 x≥0，y≥0，则 xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个解 析 ： 原 命 题 是 真 命 题 ， 逆 否 命 题 为 真 命 题 ， 逆 命 题 为 “ 若 xy≥0 ， 则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题．答案： B3．设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋2y＋4＝0 平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析： 先求出两直线平行的条件，再推断与 a＝1 的关系．若 l1∥l2，则 2a－2＝0，∴a＝1.故 a＝1 是 l1∥l2的充要条件．答案： C4．命题 p：x＋y≠3，命题 q：x≠1 且 y≠2，那么命题 p 是命题 q 的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析： pq，且 qp．所以选 D.答案： D5．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A．每个二次函数的图象与 x 轴都有两个不同的交点B．对任意非正数 c，若 a≤b＋c，则 a≤bC．存在一个菱形不是平行四边形D．存在一个实数 x 使不等式 x2－3x＋7<0 成立解析： A，B 为全称命题，但 A 为假命题；B 是真命题．答案： B6．下列命题是真命题的是( )A．“若 x＝0，则 xy＝0”的逆命题B．“若 x＝0，则 xy＝0”的否命题C．若 x>1，则 x>2D．“若 x＝2，则(x－2)(x－1)＝0”的逆否命题解析： A 中逆命题为：若 xy＝0，则 x＝0，错误；选项 B 中，否命题为：若 x≠0，则 xy≠0，错误；选项 C 中，若 x>1，则 x>2，显然不正确；D 选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确．答案： D7．有下列命题：① 2012 年 10 月 1 日是国庆节，又是中秋节；② 9 的倍数一定是 3 的倍数；③方程 x2＝1 的解是 x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( )A．1 个B．2 个C．3 个D．0 个解析： ①中有“且”；②中没有；③中有“或”．答案： B8．已知命题 p：任意 x∈...
