章末综合测评(三) 指数函数和对数函数(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各式正确的是( )A.＝ B．log27＝－3C.＝D．a0＝1【解析】 A 中＝＝，B 中 log27＝log3＝－，C 中＝，D 中当 a≠0 时，a0＝1，故选 C.【答案】 C2．下列函数与 y＝x 有相同图像的一个函数是( )A．y＝B．y＝C．y＝alogax(a>0 且 a≠1)D．y＝logaax【解析】 y＝x 的定义域为 R，A 中 y＝＝|x|，不相同，B 中函数 y＝的定义域为{x|x≠0}，不相同，C 中 y＝alogax 的定义域为(0，＋∞)不相同，D 中 y＝logaax＝x，定义域为 R，故与 y＝x 相同．【答案】 D3．0.32，log20.3,20.3三个数的大小关系为( )A．0.32＜20.3＜log20.3B．0.32＜log20.3＜20.3C．log20.3＜0.32＜20.3D．log20.3＜20.3＜0.32【解析】 0.32＝0.09，log20.3＜0,20.3＞1，∴log20.3＜0.32＜20.3.【答案】 C4．函数 y＝的值域是( )A．[－3,3]B．(－∞，3]C．(0,3]D．[3，＋∞)【解析】 x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，y＝x为减函数，∴≤－1＝3.又 y＝x2－2x＞0，故 0＜y≤3.【答案】 C5．函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，并且当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lnx，那么，f(－e2)＝( )A．－2B．2C．1D．无法确定【解析】 因为 f(x)为奇函数，故 f(－e2)＝－f(e2)＝－lne2＝－2.【答案】 A6．(2025·天津市南开大附中高一期中)函数 f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为( )A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)【解析】 令 t＝x2－4>0，可得 x>2，或 x<－2，故函数 f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，当 x∈(－∞，－2)时，t 随 x 的增大而减小，y＝logt 随 t 的减小而增大，所以 y＝log(x2－4)随 x 的增大而增大，即 f(x)在(－∞，－2)上单调递增．故选 D.【答案】 D7．设函数 f(x)＝若 f(x0)>1，则 x0的取值范围是( )A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．(0,2)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．(－1,3)【解析】 当 x0≥2 时， f(x0)>1，∴log2(x0－1)>1，即 x0>3；当 x0<2 时，由 f(x0)>1 得x0－1>1，x0>－1，∴x0<－1.∴x0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．【答案】 C8．若变量 x，y 满足|x|－ln＝0，则 y 关于 x 的函数图像大致是( )【解析】 由|x|－ln＝0，得 ln＝|x|，所以＝e|x|，y＝＝|x|＝作出...
