2025-2025 学年高中数学 章末质量评估 3 新人教 A 版选修 2-2一、选择题(本大题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设 z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则 z1－z2在复平面内对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析： z1－z2＝5－7i.答案： D2．复数的虚部为( )A．0 B．C．4 D．－4解析： ＝＝＝－3－4i，∴复数的虚部为－4，选 D.答案： D3．在下列命题中，正确命题的个数是( )① 两个复数不能比较大小；②z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则 z1＝z3；③ 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x＝±1；④ 若 a，b 是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i 是纯虚数．A．0 个 B．1 个C．2 个 D．3 个解析： 两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①是不正确的；假设 z1＝i，z2＝0，z3＝1，若(i－0)2＋(0－1)2＝0，则 i＝1，显然是错误的，故②是不正确的；假设 x＝－1，则 x2＋3x＋2＝0，故③是不正确的；假设 a＝b＝0，则(a－b)＋(a＋b)i＝0 是实数，故④是不正确的．综上可知：①②③④均不正确，故选 A.答案： A4．已知＝2＋i，则复数 z＝( )A．－1＋3i B．1－3iC．3＋i D．3－i解析： 由题意知＝(1＋i)(2＋i)＝2－1＋3i＝1＋3i，从而 z＝1－3i，选 B.答案： B5．在复平面内，复数 z＝i2(1＋2i)对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析： 复数 z＝i2＋2i3＝－1－2i，复数对应的点为(－1，－2)，则复数 z 对应的点在第三象限，选 C.答案： C6．复数 z＝(a2－2a－3)＋(a＋1)i 为纯虚数，实数 a 的值是( )A．－1 B．3C．1 D．－1 或 3解析： 由题意知解得 a＝3，选 B.答案： B7．已知复数 z＝1＋i，则等于( )A．2i B．－2iC．2 D．－2解析： ＝＝＝－2，选 D.答案： D8．复数 z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则( )A．a≠2 或 a≠1 B．a≠2 且 a≠1C．a＝0 D．a＝2 或 a＝0解析： 由点 Z 在虚轴上可知，点 Z 对应的复数是纯虚数和 0，故 a2－2a＝0，解得 a＝0 或 2.故选 D.答案： D9．已知 a，b∈R，命题甲：a＋bi 是纯虚数；命题乙：a＝0，则甲是乙成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析： 若 a＋bi 是纯虚数，则...
