【课堂新坐标】2025-2025 学年高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 间接证明学业分层测评 苏教版选修 2-2 (建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1.(2025·西安高二检测)△ABC 中，若 AB＝AC，P 是△ABC 内的一点，∠APB>∠APC，求证：∠BAP<∠CAP.用反证法证明时的假设为________.【答案】 ∠BAP≥∠CAP2.(2025·无锡高二期末)用反证法证明命题“在一个三角形的三个内角中，至少有两个锐角”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“在一个三角形的三个内角中，________个锐角.”【解析】 “至少有两个”的否定是“至多有一个”.【答案】 至多有一个3.(2025·山东高考改编)用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是________.【解析】 因为“方程 x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”等价于“方程 x3＋ax＋b＝0 的实根的个数大于或等于 1”，所以要做的假设是“方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根”.【答案】 方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根4.命题“a，b 是实数，若|a－1|＋|b－1|＝0，则 a＝b＝1”用反证法证明时应假设为________. 【导学号：01580049】【解析】 “a＝b＝1”是“a＝1 且 b＝1”，又因“p 且 q”的否定为“綈 p 或綈 q”，所以“a＝b＝1”的否定为“a≠1 或 b≠1”.【答案】 a≠1 或 b≠15.若下列两个方程 x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0 中至少有一个方程有实根，则实数 a 的取值范围是______________.【解析】 若两个方程均无实根，则解得∴－2
b 与 a
