课时跟踪检测(十三) 离散型随机变量的方差一、选择题1．假如 ξ 是离散型随机变量，η＝3ξ＋2，那么( )A．E(η)＝3E(ξ)＋2，D(η)＝9D(ξ)B．E(η)＝3E(ξ)，D(η)＝3D(ξ)＋2C．E(η)＝3E(ξ)＋2，D(η)＝9D(ξ)＋4D．E(η)＝3E(ξ)＋4，D(η)＝3D(ξ)＋2解析：选 A 直接代入均值与方差的公式中．2．同时抛两枚均匀硬币 10 次，设两枚硬币同时出现反面的次数为 X，则 D(X)等于( )A. B.C. D．5解析：选 A X～B，∴D(X)＝10××＝.3．已知 ξ 的分布列如下表：ξ－101P若 η＝2ξ＋2，则 D(η)的值为( )A．－ B.C. D.解析：选 D E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－，D(ξ)＝2×＋2×＋2×＝，所以 D(η)＝D(2ξ＋2)＝4D(ξ)＝.4．随机变量 X 的分布列如下：X123Pxy若 E(X)＝，则 D(X)等于( )A. B.C. D.解析：选 D 由得所以 D(X)＝2×＋2×＋2×＝.5．已知随机变量 X＋Y＝8，若 X～B(10,0.6)，则 E(Y)，D(Y)分别是( )A．6,2.4 B．2,2.4C．2,5.6 D．6,5.6解析：选 B 由已知随机变量 X＋Y＝8，有 Y＝8－X.因此，求得 E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.二、填空题6．设投掷一枚骰子的点数为随机变量 X，则 X 的方差为________．解析：解析：依题意 X 的分布列为X123456P故 E(X)＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝，D(X)＝2×＋2×＋2×＋2×＋2×＋2×＝.答案：7．一次数学测验由 25 道选择题构成，每个选择题有 4 个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得 4 分，不作出选择或选错不得分，满分 100 分，某学生选对任一题的概率为 0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为________．解析：设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为 X，所得的分数(成绩)为Y，则 Y＝4X.由题知 X～B(25,0.6)，所以 E(X)＝25×0.6＝15，D(X)＝25×0.6×0.4＝6，E(Y)＝E(4X)＝4E(X)＝60，D(Y)＝D(4X)＝42×D(X)＝16×6＝96，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是 60 与 96.答案：60,968．若 X 是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且 x1
